江西省宜春市豐城筱塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省宜春市豐城筱塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，（

）．A．(－5,1) B．(1,4] C．[－3,－1) D．[－3,1)參考答案：D解：：，∴，∴，即．故選D．2.在中，角的對邊分別為,若，則角的值為（

）

參考答案：C3.已知a,b為非零向量，，若，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，|m取得最小值，則向量a,b的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C略5.如果執(zhí)行如圖程序框圖，那么輸出的（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652參考答案：C6.函數(shù)y=sin（）在下列區(qū)間中，單調(diào)遞增的是

(

)

A

B

C

D參考答案：A略7.集合，，則

（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B8.下面幾個(gè)命題中，假命題是（

）

A.“若,則”的否命題；

B.“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

C.“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”；

D.“”是“”的必要條件.參考答案：D略9.過點(diǎn)A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（

）A

,3

B

,2

C,1

D,0參考答案：A10.在△ABC中，sinA=，，則△ABC的面積為(

)A．3 B．4 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得，而△ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面積S===3故選A【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個(gè)內(nèi)角不全是

②的三個(gè)內(nèi)角全不是

③至多有一個(gè)內(nèi)角為

④至少有兩個(gè)內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③④略12.已知數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，且Sn=2an+1，則數(shù)列的通項(xiàng)an=________．參考答案：﹣2n﹣1略13.曲線處切線與直線垂直，則______參考答案：114.若變量、滿足約束條件，則的最大值為 ；參考答案：3畫出可行域后可得最優(yōu)解為，故；15.設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為

．參考答案：16.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，則A*B＝____________________．參考答案：17.極點(diǎn)到直線的距離為_____參考答案：由，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級在學(xué)期末進(jìn)行的質(zhì)量檢測中，考生數(shù)學(xué)成績情況如下表所示：數(shù)學(xué)成績[90，105）[105，120）[120，135）[135，150]文科考生5740246理科考生123xyz已知用分層抽樣方法在不低于135分的考生中隨機(jī)抽取5名考生進(jìn)行質(zhì)量分析，其中文科考生抽取了1名．（1）求z的值；（2）如圖是文科不低于135分的6名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，計(jì)算這6名考生的數(shù)學(xué)成績的方差；（3）已知該校數(shù)學(xué)成績不低于120分的文科理科考生人數(shù)之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，求理科數(shù)學(xué)及格人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣各層抽取人數(shù)與總?cè)藬?shù)成比例，可得意，可得z．（2）先計(jì)算出6名考生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)，進(jìn)而代入方差公式，可得6名考生的數(shù)學(xué)成績的方差；（3）該校數(shù)學(xué)成績不低于120分的文科理科考生人數(shù)之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，可得，解解方程組可得x、y的值，【解答】解：（1）依題意，∴z=24．（2）．∴×[2+2+2+2+2+2=×[32+32+22+02+22+62]=．（3）依題意，解得x=85，y=66，∴理科數(shù)學(xué)及格人數(shù)為：123+85+66+24=298人．19.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，∴，解?（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，即方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根.設(shè)函數(shù)，∴.當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上是增函數(shù)，∴函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.易知時(shí)，恒成立，要使函數(shù)有2個(gè)正零點(diǎn)，則的最小值，即，即，∵，∴，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.某工廠2011年第一季度生產(chǎn)的A，B，C，D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品，參加四月份的一個(gè)展銷會(huì)．（1）、問A，B，C，D型號的產(chǎn)品各抽取多少件？從50件樣品中隨機(jī)的抽取2件，求這兩件產(chǎn)品恰好是不同型號的產(chǎn)品的概率；（2）、從A，C型號的產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取3件，用ξ表示抽取A種型號的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解：（1）從條形圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品有50＋100＋150＋200＝500(件)，樣品比為，所以A，B，C，D四種型號的產(chǎn)品分別取，即樣品中應(yīng)抽取A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品20件，C產(chǎn)品5件，D產(chǎn)品15件．……………3分從50件產(chǎn)品中任取2件共有種方法，2件恰為同一產(chǎn)品的方法數(shù)為種，所以2件恰好為不同型號的產(chǎn)品的概率為．

………………6分（2），，，，

………………10分所以ξ的分布列為

………………11分

．………………12分

21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，有，解得.當(dāng)時(shí)，有，則整理得：

數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．

即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．

………6分（II）由（I）有，則

故得證.

………12分22.（本題滿分10分）如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求