江西省新余市第八中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析

江西省新余市第八中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y＝－5ex＋3在點（0，－2）處的切線方程為（）A．5x＋y＋2＝0B．y＝5x－2C．y＝5x＋2D．5x－y＋2＝0參考答案：A曲線y＝－5ex＋3在點（0，－2）處的切線斜率為－5，所以切線方程為y＝－5x－2．2.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：參考答案：C略3.設雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為______.（A）（B）（C）（D）參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果是（

）A.6 B.7 C.8 D.5參考答案：C【分析】此程序框圖是循環(huán)結構圖，模擬程序逐層判斷，得出結果.【詳解】解：模擬程序：的初始值分別為1,1，第1次循環(huán)：，滿足，故；第2次循環(huán)：，滿足，故；第3次循環(huán)：，滿足，故；第4次循環(huán)：，不滿足，故輸出；故輸出，故選C.

6.已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的單調遞增區(qū)間為A．

B．C．

D．參考答案：A略7.設，且滿足約束條件，且的最大值為7，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：作出可行域，如圖四邊形內部（含邊界），再作直線，平移直線，當它過點時，取得最大值7，由解得，即，所以，，從而得，表示可行域內點與點連線斜率，，所以的最大值為．故選D．考點：簡單的線性規(guī)劃的非線性應用．8.已知集合，若，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D9.若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]時，f(x)＝1－x2，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內的零點的個數(shù)為()A．5B．7

C．8 D．10參考答案：C10.設集合，，則A∩B=（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(－∞,1] D.(－∞,0)∪(0,1]參考答案：A【分析】先求出集合的等價條件，根據(jù)交集定義求出結果.【詳解】解：因為，解得，因為當時，恒成立，當時，恒成立，所以，故，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線平面，直線在平面內，給出下列四個命題：①，②,③,④,其中真命題的序號是

.參考答案：①④12.（幾何證明選做題）如圖，在半徑為3的圓中，直徑與弦垂直，垂足為（在、之間）.若，則________.參考答案：【知識點】與圓有關的比例線段.N1

【答案解析】

解析：因為，且，所以，所以.或者由相交弦定理，即，且，得.故答案為1.【思路點撥】先求出OE,然后直接利用相交弦定理求出AE即可。13.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略14.3對雙胞胎站成一排，要求每對雙胞胎都相鄰，則不同的站法種數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：48根據(jù)題意，每對雙胞胎都相鄰，故不同的站法為

15.等比數(shù)列中，那么的值為___________.參考答案：16.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），正視圖和俯視圖的上面均是底邊長為12m的等腰直角三角形，下面均是邊長為6m的正方形，則該幾何體的體積為

m3．參考答案：216+72π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．【解答】解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積=63+=216+72π．故答案為：216+72π．【點評】本題考查了圓錐與正方體的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.若的最小值為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）等邊三角形的邊長為3,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖1)．將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(如圖2)．（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由．

參考答案：(1)因為等邊△的邊長為3,且,所以,．在△中,,由余弦定理得．因為,所以．……………3分折疊后有,因為二面角是直二面角,所以平面平面

,又平面平面,平面,,所以平面．………6分(2)解法1:假設在線段上存在點,使直線與平面所成的角為．如圖,作于點,連結、，由(1)有平面,而平面,所以,又,所以平面,

所以是直線與平面所成的角

,………8分設,則,,在△中,,所以,在△中,,,由,得

,解得,滿足,符合題意

所以在線段上存在點,使直線與平面所成的角為,此時

………12分解法2:由(1)的證明,可知,平面．以為坐標原點,以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標系如圖,設,則,,,所以,,,所以,因為平面,所以平面的一個法向量為,………9分因為直線與平面所成的角為,所以,,

解得,即,滿足,符合題意,所以在線段上存在點,使直線與平面所成的角為,此時．………12分19.數(shù)列的前項和為，，等差數(shù)列滿足.(1)分別求數(shù)列，的通項公式；(2)若對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)由an＋1＝2Sn＋1①得an＝2Sn－1＋1(n≥2)②①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，∴an＋1＝3an，∴an＝3n－1；b5－b3＝2d＝6，∴d＝3，∴bn＝3＋(n－3)×3＝3n－6.(2)Sn＝＝＝，∴k≥3n－6對n∈N*恒成立，即k≥對任意n∈N*恒成立，令cn＝，cn－cn－1＝－＝，當n≤3時，cn>cn－1，當n≥4時，cn<cn－1，∴(cn)max＝c3＝，k≥.20.（本小題12分）已知函數(shù)(1)若在上單調遞增，求的取值范圍；(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間D上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當時，為“凹函數(shù)”.

參考答案：（1）由，得……2分函數(shù)為上單調函數(shù).若函數(shù)為上單調增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.

………………4分令，上述問題等價于，而為在上的減函數(shù)，則，于是為所求.…………6分（2）證明：由得

………7分

……8分而

①

………………9分又，

∴

②………10分∵

∴，∵

∴

③

……………11分由①、②、③得即，從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù).

………12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.（1）證明：；（2）若，求直線PB與平面PDC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取中點，連接，，易知為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可證得，；由線面垂直判定定理可知平面；根據(jù)線面垂直的性質可證得結論；（2）以為原點建立空間直角坐標系，首先求得平面的法向量，根據(jù)直線與平面所成角的向量求法求得結果.【詳解】（1）證明：取中點，連接，，四邊形為菱形

又

為等邊三角形，又為中點

，為中點

平面，

平面又平面

（2）以為原點，可建立如下圖所示空間直角坐標系：由題意知：，，，則，，，，，設平面的法向量，令，則，

設直線與平面所成角為即直線與平面所成角的正弦值為：【點睛】本題考查立體幾何中的線線垂直關系的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到線面垂直判定與性質定理的應用、空間向量法求解立體幾何中的線面夾角問題等知識；證明線線垂直關系的常用方法是通過線面垂直關系，根據(jù)線面垂直性質證得結論.22.（本小題滿分12分）某校50名學生參加智力答題活動，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應人數(shù)統(tǒng)計結果見下表：答對題目個數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（Ⅰ）從50名學生中任選兩人，求兩人答對題目個數(shù)之和為4或5的概率；（Ⅱ）從50名學生中任選兩人，用X表示這兩名學生答對題目個數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望EX.參考答案：解（Ⅰ）記“兩人答對題目個數(shù)之和為4或5”為事件A，則

………（3分）

，…