江西省贛州市信豐第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市信豐第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量滿足，若，則實(shí)數(shù)t等于A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B2.若關(guān)于x的方程有兩個不同解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】換元設(shè)，將原函數(shù)變?yōu)?，根?jù)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，則，單調(diào)遞增，則如圖：數(shù)的取值范圍為故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了換元法，參數(shù)分離，函數(shù)圖像，參數(shù)分離和換元法可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.3.下列命題正確的有（

）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A4.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35參考答案：【知識點(diǎn)】分層抽樣方法．C

解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為

，故選C．【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計(jì)算樣本容量即可．【典型總結(jié)】本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個個體被抽到的概率，用個體的總數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強(qiáng)的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．6.已知，，則的取值范圍是（）．A．[－6,4] B．[0,10] C．[－4,2] D．[－5,1]參考答案：A∵，∴，∵，∴，則，故選．7.下列各項(xiàng)表示同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.二進(jìn)制數(shù)110011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（）A． 51 B． 50 C． 49 D． 19參考答案：A9.若且，則角是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則通項(xiàng)公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－112.若a2≤1，則關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．參考答案：{x|x＞﹣}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】確定1≤a+2≤3，即可解關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化為（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案為{x|x＞﹣}．13.當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點(diǎn)求得.14.

.參考答案：略15.（5分）化簡（1+tan2α）cos2α=

．參考答案：1考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，計(jì)算求得結(jié)果．解答： （1+tan2α）cos2α=?cos2α=1，故答案為：1．點(diǎn)評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.計(jì)算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】可把43°=30°+13°利用和與差的正弦、余弦公式化簡并利用特殊角的三角函數(shù)值及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案為17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若a∶b∶c＝∶1∶1，則角A的大小為____________參考答案：120°（或者）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫出遞增區(qū)間即可）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，根據(jù)已知可求得f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=﹣f（﹣x）即可求得f（x）的表達(dá)式．（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得分段函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因?yàn)閥=f（x）是奇函數(shù)所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…綜上f（x）=…（2）函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]…【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分16分）已知圓和點(diǎn)．

（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；

（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程；（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，請求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）若過點(diǎn)M的直線斜率不存在，直線方程為：，為圓O的切線；…………1分當(dāng)切線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即，

∴圓心O到切線的距離為：，解得：∴直線方程為：．

綜上，切線的方程為：或

……………4分（2）點(diǎn)到直線的距離為：，又∵圓被直線截得的弦長為8

∴

……………7分∴圓M的方程為：

……………8分（3）假設(shè)存在定點(diǎn)R，使得為定值，設(shè)，，∵點(diǎn)P在圓M上

∴，則

……………10分∵PQ為圓O的切線∴∴，即整理得：（*）若使（*）對任意恒成立，則

……………13分∴，代入得：整理得：，解得：或

∴或∴存在定點(diǎn)R，此時為定值或定點(diǎn)R，此時為定值．………………16分20.若集合，，且,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）求f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)f（x）的對稱中心．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1），令，得，故所求對稱中心為．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．再根據(jù)x∈[0，π]，可得增區(qū)間為[0，]，[，π]．【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對稱性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)同一周期中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求、、、的值；（2）利用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個周期上的簡圖.（利用鉛筆?直尺作圖,橫縱坐標(biāo)單位長度符合比例）參考答案：（1），，，；（2）圖象見解析.【分析】（1）根據(jù)該函數(shù)的最大值和最小值得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量，然后結(jié)合題中信息求出該函數(shù)的最小正周期，可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求出的值；（2