河北省保定市中韓莊中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

河北省保定市中韓莊中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：①；②；③；④其中為真命題的是（

）．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：，，則，故①正確；②，，則與可能平行，也可能相交，故②錯誤；③，且，因為，所以，所以，故③正確；④，或，故④錯誤．綜上所述，真命題是：①③．故選．2.已知橢圓的離心率為，動是其內(nèi)接三角形，且。若AB的中點為D，D的軌跡E的離心率為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：設，，則由，得．因為C是橢圓上一點，所以

得(定值)

設所以3.已知兩圓，動圓C與圓C1外切，且和圓C2內(nèi)切，則動圓C的圓心C的軌跡方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.用四種不同顏色給四棱錐S-ABCD的五個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色．則不同的涂色方法共有（

）種A．64

B．72

C．108

D．168參考答案：B略5.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．解答：解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．點評：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7.已知定義域為(-l，1)的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．-2

D．-4參考答案：D9.若某程序框圖如下右圖所示，則輸出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55參考答案：C10.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黒球與都是紅球B．至少有一個黒球與都是黒球C．至少有一個黒球與至少有1個紅球D．恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關系，故正確．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），若為實數(shù)，則實數(shù)a的值為_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)復數(shù)的運算和實數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實數(shù)

，解得：本題正確結(jié)果：－2【點睛】本題考查根據(jù)復數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎題.12.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個等式可為

.參考答案：略13.i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得實數(shù)m的值．【解答】解：∵復數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案為﹣1．14.設雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的漸進線方程為

。參考答案：略15.有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點的距離等于1的點構成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點P到點O1，O2的距離都大于1的概率．【解答】解：∵到點O1的距離等于1的點構成一個半個球面，到點O2的距離等于1的點構成一個半個球面，兩個半球構成一個整球，如圖，點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為：P====，故答案為：．16.觀察數(shù)列

，

，

，

，……，的規(guī)律，它的第6項是______.參考答案：(注：填亦可)17.已知直線與雙曲線有且只有一個公共點，那么

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大??；（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出Q點所在的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接FN，推導出FN∥AC，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大?。á螅┰O存在點Q滿足條件，且Q點與E點重合．由直線BQ與平面BCP所成角的大小為，利用向量法能求出Q點與E點重合．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點，所以FN∥AC，因為FN?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），設平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因為平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．（Ⅲ）設存在點Q滿足條件，且Q點與E點重合．由F（），E（0，2，），設=（0≤λ≤1），整理得Q（，2λ，），=（﹣，2λ﹣1，），因為直線BQ與平面BCP所成角的大小為，所以sin=|cos＜＞|=||==，則λ2=1，由0≤λ≤1，知λ=1，即Q點與E點重合．19.如圖，在棱錐A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F為AB中點，求證：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM與平面ADC所成角的正弦值．參考答案：證明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分別以EB、ED、EA所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系如圖則A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）設平面ADC的一個法向量為=（x，y，z）則可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F為AB中點20.參考答案：21.已知（a2+1）n展開式中各項系數(shù)之和等于（x2+）5的展開式的常數(shù)項，而（a2+1）n的展開式的二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)等于54，求a的值．參考答案：【考點】DA：二項式定理；DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項式定理通項公式知Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．由20﹣5r=0，知r=4，由題意得2n=16，n=4．再由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開式中二項式系數(shù)最大的項是中間項T3，由此可求出a的值．【解答】解：由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．令Tr+1為常數(shù)項，則20﹣5r=0，∴r=4，∴常數(shù)項T5=C54×=16．又（a2+1）n展開式的各項系數(shù)之和等于2n．由題意得2n=16，∴n=4．由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開式中二項式系數(shù)最大的項是中間項T3，∴C42a4=54，∴a=±．22.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，，.（Ⅰ）計算，，的值，（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，猜想的通項公式，并用數(shù)學歸