河北省張家口市禮縣第二中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省張家口市禮縣第二中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．參考答案：A【分析】先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)，再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而求出極值．【解答】解：令，當(dāng)x＞e時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＜e時(shí)，y′＞0，，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以，故答案選A．2.圓心在x軸上，半徑為1且過點(diǎn)(2,1)的圓的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.復(fù)數(shù)的值為（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（a、b∈R），可得選項(xiàng)．解答：解：．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，高考?？碱}，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意x∈，，則f(x)>2x+4的解集為(

)(A)（一1，1）

(B)（一1，）(C')（一∞，一1）

(D)（一∞，+∞）參考答案：B略5.已知命題，使得；命題，都有，則以下判斷正確的是(

)①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題.A．②④

B．②③

C.③④

D．①②③參考答案：B6.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A．B．C．D．參考答案：D

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)導(dǎo)數(shù)基本知識(shí)的考查，屬于容易題，在近幾年的高考中，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的考查基本圍繞導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開，是考生復(fù)習(xí)時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容．7.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，則m=1是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此時(shí)z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，即，則，即m=1或m=﹣2，此時(shí)必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A8.若定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不能成立的是A． B．C． D．（）參考答案：C9.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長是(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出實(shí)軸長．【解答】解：2x2﹣y2=8即為∴a2=4∴a=2故實(shí)軸長為4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、由方程求參數(shù)值．10.已知，則＝

（）A

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+(y-1)2=1外一點(diǎn)P(－2,0),過點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是_____參考答案：12.一次月考數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)結(jié)束后，四位同學(xué)對(duì)完答案后估計(jì)分?jǐn)?shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；?。何覜]有得滿分.以上四位同學(xué)中只有一個(gè)人說的是真話，只有一個(gè)人數(shù)學(xué)得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學(xué)是

．參考答案：

甲

13.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為．參考答案：{0}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；集合的表示法．【分析】令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．即可得出．【解答】解：令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為{0}．故答案為：{0}．14.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的個(gè)球有個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有種取法。顯然，即有等式。試根據(jù)上述思想，類比化簡下列式子：參考答案：15.斜三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角C-A1A-B為120°，側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm，AA1=12cm，則斜三棱柱的側(cè)面積為______

.參考答案：.解析：在棱上任取一點(diǎn)D,過D點(diǎn)分別在平面和平面內(nèi)引棱的垂線,分別交、于E、F點(diǎn),連EF,則:∠EDF即為二面角的平面角.在△EDF內(nèi),

.16.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為

．參考答案：此題為幾何概型，如圖：在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y則，如圖陰影部分，所以這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為17.已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）ex在區(qū)間（1，3）上有極值點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣27，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出滿足條件的a范圍即可．【解答】解：∵f（x）=（x+﹣1）ex，∴f′（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+a，a≥0時(shí)，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（1，3）上為增函數(shù)，∵h(yuǎn)（1）=1＞0，函數(shù)f（x）在（1，3）無極值點(diǎn)，a＜0時(shí)，h（x）=x3+a（x﹣1），∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2，若在區(qū)間（1，3）上有極值點(diǎn)，只需a=﹣3x2有解，而﹣27＜﹣3x2＜0，故﹣27＜a＜0，故答案為：（﹣27，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為．⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并說明軌跡是什么；⑵若軌跡與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值。參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)，由題意，得，即整理得

（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，表示的軌跡是線段的垂直平分線當(dāng)時(shí)，，可化為

表示的是以為圓心，為半徑的圓;

…6分（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)符合題意．

當(dāng)時(shí)，圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離等于半徑．

即，解之，得

故當(dāng)或時(shí)，軌跡與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

…12分19.語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由p∨q為真命題，￢p為真命題，得p假q真，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化為（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，則m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q為真命題，?p為真命題，得p假q真．…（8分）則解得2＜m≤3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2＜m≤3．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的一般方程等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．20.（本小題滿分14分）如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為,,且.過,的中點(diǎn),且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個(gè)中截面,其面積記為.(Ⅰ)證明:中截面是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,記,BC邊上的高為,面積為.在估測(cè)三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量(即多面體的體積)時(shí),可用近似公式來估算.已知,試判斷與V的大小關(guān)系,并加以證明.參考答案：(Ⅰ)依題意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四邊形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可證A1A2∥FG,所以DE∥FG.

又、分別為、的中點(diǎn),則、、、分別為、、、的中點(diǎn),即、分別為梯形、的中位線.因此,,而,故,所以中截面是梯形.

(Ⅱ).證明如下:由平面,平面,可得.而EM∥A1A2,所以,同理可得.由是△的中位線,可得即為梯形的高,

因此,即.又,所以.于是.由,得,,故.

21.從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)．如果兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．（1）求甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，則（x，y）表示一個(gè)基本事件，列舉兩人取牌結(jié)果，可得A包含的基本事件數(shù)目，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計(jì)算兩人取勝的概率，比較可得答案．【解答】解：（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，則（x，y）表示一個(gè)基本事件，兩人取牌結(jié)果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25個(gè)基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)，所以P（A）=．所以，編號(hào)之和為6且甲勝的概率為．（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；甲勝即兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)，所包含基本事件數(shù)為以下13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲勝的概率為P（B）=；乙勝的概率為P（C）=1﹣，∵P（B）≠P（C），∴這種游戲規(guī)則不公平．22.（本小題滿分12分）某醫(yī)院計(jì)劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）