河北省石家莊市萬(wàn)城中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省石家莊市萬(wàn)城中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】化簡(jiǎn)y=cos2ax﹣sin2ax，利用最小正周期為π，求出a，即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1顯然“a=1”可得“函數(shù)y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”后者推不出前者，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．4.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．

專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．解答： 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．5.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}參考答案：D【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由陰影部分表示的集合為?U（A∪B），然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），則?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)2＞b2 D．＜參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，C，D不正確當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．7.已知向量，，若與共線，則=（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：C.由，得：，即，令，則當(dāng)時(shí)，，即在是減函數(shù)，

，，，在是減函數(shù)，所以由得，，即，故選9.在等邊的邊上任取一點(diǎn)，則的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，有，即，則有，要使，則點(diǎn)P在線段上，所以根據(jù)幾何概型可知的概率是，選C.10.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（∞，4]略12.設(shè)，其中滿足，則的最小值為__

____參考答案：13.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：514.某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中型號(hào)的產(chǎn)品有件，那么此樣本容量

．參考答案：15.在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點(diǎn)，且，，若點(diǎn)N在線段CD上，則的取值范圍是______.參考答案：16.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是

萬(wàn)元參考答案：2717.已知知函數(shù)f（x）=，x∈R，則不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】討論x的符號(hào)，去絕對(duì)值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式即為或，分別解出它們，再求并集即可．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）==1，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的圖象，可得f（x）在（﹣∞，0）上遞增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即為或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．則解集為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系x0y的O點(diǎn)為極點(diǎn)，0x為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的傾斜角；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線的傾斜角；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，可得直線l的傾斜角為α滿足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直線l的傾斜角α；（2）將曲線C化成直角坐標(biāo)方程，得它是（，）為圓心且半徑為1的圓，由點(diǎn)到直線的距離公式算出弦AB到圓心的距離，最后根據(jù)垂徑定理可算出弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）設(shè)直線l的傾斜角為α，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，得且α∈[0，π），可得，∴即直線l的傾斜角為…（2）由（1）得直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），且傾斜角為的直線，斜率k=tan=∴直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x+，而曲線C：，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x+y，整理得（x﹣）2+（y﹣）2=1可得曲線C是以（，）為圓心，半徑為1的圓∵C到直線l的距離d==，∴線段AB的長(zhǎng)為2=

…19.（本小題滿分12分）某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”，通過(guò)調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問(wèn)題：

（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值：

（II）從[40．50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．參考答案：略20.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計(jì)情況如下表：

同意不同意合計(jì)男生a5

女生40d

合計(jì)

100

（1）求a，d的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由；附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）；（2）能.【分析】（1）由題意填寫列聯(lián)表即可；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)?00人中同意父母生“二孩”占60%，所以，

（2）由列聯(lián)表可得而所以有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)?，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定