河北省秦皇島市蛤泊鄉(xiāng)孟柳河中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省秦皇島市蛤泊鄉(xiāng)孟柳河中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與直線垂直，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：B2.過點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0

D．x＋3y－4＝0參考答案：A略3.設(shè)變量,滿足約束條件:則的最大值為（

）A.21

B.-3

C.15

D.-15參考答案：C4.現(xiàn)有A、B、C、D四位同學(xué)被問到是否去過甲，乙，丙三個教師辦公室時，A說：我去過的教師辦公室比B多，但沒去過乙辦公室；B說：我沒去過丙辦公室；C說：我和A、B去過同一個教師辦公室；D說：我去過丙辦公室，我還和B去過同一個辦公室.由此可判斷B去過的教師辦公室為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定參考答案：A【分析】根據(jù)已知信息：首先判斷B去過一個辦公室，再確定B去的哪一個辦公室，得到答案.【詳解】C說：我和A、B去過同一個教師辦公室B至少去過一個辦公室A說：我去過的教師辦公室比B多，但沒去過乙辦公室A去過2個辦公室，B去過1個辦公室.B說：我沒去過丙辦公室，C說：我和A、B去過同一個教師辦公室，A沒有去過乙辦公室所以B去的是甲辦公室.答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.5.已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖，則有

A．

B．C．

D．參考答案：A6.若函數(shù)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.曲線上切線平行于軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是………………（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151

參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)=

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A10.直線在軸上的截距是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：令則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略12.函數(shù)的增區(qū)間是________．參考答案：略13.已知點(diǎn)A（1，2，﹣1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對稱，則線段AB的長為．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解距離．【解答】解：點(diǎn)A（1，2，﹣1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對稱，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查空間點(diǎn)的坐標(biāo)的對稱問題，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.設(shè)a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是．參考答案：b＜a＜d＜c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，從而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大?。窘獯稹拷猓骸?012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案為：b＜a＜d＜c．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道中檔題．16.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________________。參考答案：17.若復(fù)數(shù)z滿足方程（是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153；（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值；參考答案：（1）當(dāng)時，

............2分

由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為

有題意得

解得

............4分

（2）由（1）知：

而

..........5分

所以：

；

.........7分

又因?yàn)椋?/p>

所以是單調(diào)遞增，故；

.........10分由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為；.........12分19.（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面，，,且.(1)若是的中點(diǎn)，求證：平面;(2)求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．連接,易知為等邊三角形，，則．又易知平面的法向量為

,

由,得

,所以平面………6分(2)在中，,則,由正弦定理,得,即，所以，．設(shè)平面的法向量為，由，令，則，即…10分

又平面的法向量為,所以，．即二面角的余弦值為………13分20.（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用對立事件的概率公式，計(jì)算即可，（Ⅱ）求出企業(yè)利潤的分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因?yàn)榧滓已邪l(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．則P（B）=，再根據(jù)對立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為．（Ⅱ）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）則數(shù)學(xué)期望E（X）==140．【點(diǎn)評】本題主要考查了對立事件的概率，分布列和數(shù)學(xué)期望，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，也是近幾年高考題目的?？嫉念}型．21.已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．求：（1）確定的解析式；ks5u（2）求，的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）可設(shè)，又，得，所以（2）是奇函數(shù)，所以，得，又由，得（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對一切有：，從而判別式略22.在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）BD⊥面EFC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行