四川省眉山市鏵強(qiáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省眉山市鏵強(qiáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為 （

）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)（C） （D）參考答案：B2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A

B

C

D參考答案：D略3.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：根據(jù)不等式性質(zhì)判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，，所以A錯(cuò)；因?yàn)?，所以B錯(cuò)；因?yàn)?，所以C對(duì)；因?yàn)?，所以D錯(cuò)；選C.點(diǎn)睛：本題考查不等式性質(zhì)，考查簡(jiǎn)單推理能力.4.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

5.（5分）已知奇函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f（a2）+f（2a）＞0的解集是（） A． （﹣2，0） B． （0，2） C． （﹣2，0）∪（0，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性的定義，不等式f（a2）+f（2a）＞0即為f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，解出即可．解答： 奇函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（a2）+f（2a）＞0即為f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，即a2+2a＜0，即有﹣2＜a＜0．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖，已知邊長為a的正三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為BC邊中點(diǎn)，E為BO邊中點(diǎn)，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時(shí)可通過平面幾何知識(shí)求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡(jiǎn)化運(yùn)算．9.在映射中，，且，則與A中的元素(－1,2)對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A．(－3,1)

B．(1,3)

C.(－1,－3)

D．(3,1)參考答案：A10.在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x)(實(shí)線表示)，另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x)(虛線表示)(如f(2)=3是指開始買賣后兩個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元g(2)=3表示2個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元)，下圖給出四個(gè)圖象：其中可能正確的圖象序號(hào)是 。A．①②③④

B．①③④ C．①③ D．③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：12.如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若

平面,則________.參考答案：13.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：1514.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)約需

萬元廣告費(fèi).參考答案：1515.點(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是__________．

參考答案：t＞16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（﹣2+log35）=．參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值．【分析】可利用奇函數(shù)的定義將f（﹣2+log35）的值的問題轉(zhuǎn)化為求f（2﹣log35）的值問題，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2+log35）【解答】解：由題意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于當(dāng)x＞0時(shí)，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案為17.函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】可求得（1），作函數(shù)的圖象，分類討論即可．【詳解】（1），作函數(shù)的圖象如下圖，設(shè)方程的兩個(gè)根為，；①若，，故，，故，；②若，，故，故，；故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M上一點(diǎn)A（1，﹣1）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓M上，直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長為．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線x+y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PE、PF是圓M的兩條切線，E、F為切點(diǎn)，求四邊形PEMF面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，代入A的坐標(biāo)，利用直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長為，由此可得結(jié)論；（2）先表示出四邊形PEMF面積，再轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離即可．【解答】解：（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，則（1﹣a）2+（1﹣a）2=r2，，解的a=1，r2=4，圓∴M的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PEMF的面積S=|PE|?r，四邊形PEMF的面積取最小值時(shí)，|PM|最小，即為圓心M到直線x+y+2=0的距離，即|PM|min=，得|PE|min=2．知四邊形PEMF面積的最小值為4．19.已知奇函數(shù)f(x)=(a、b、c是常數(shù))，且滿足（1）求a、b、c的值（2）試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明參考答案：解：（1）

(2)函數(shù)在上是減函數(shù)。略20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：（1）根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；（只寫答案）（2）求函數(shù)的解析式；參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.

（2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

21.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面積，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；%H：三角形的面積公式．【分析】（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面積公式，可求a的值．【解答】解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面積，∴=，解得a=3．22.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為