上海市南匯區(qū)吳迅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海市南匯區(qū)吳迅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A2.設(shè)向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為零，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出的值，并求出向量的坐標(biāo)，結(jié)合共線向量的坐標(biāo)等價(jià)條件可得出選項(xiàng)。【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查向量垂直與共線坐標(biāo)的等價(jià)條件，解題時(shí)要充分利用這些等價(jià)條件列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。3.不等式的解集為（）

A.(-∞,-1)(1,+∞)B.(-∞,-2)(2,+∞)C.(-1,1)D.(-2,2)參考答案：解析：注意到xR,x2=|x|2∴x2-|x|-2<0|x|2-|x|-2<0(|x|-2)(|x|+1)<0|x|-2<0|x|<2故應(yīng)選D4.命題“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．?x＞0，x2+x≤0 B．?x≤0，x2+x＞0C．?x0＞0，x02+x0≤0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x＞0“的否定是：?x0＞0，x02+x0≤0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．5.下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．回歸直線一定過(guò)樣本中心B．殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域，說(shuō)明選用的模型比較合適C．兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好D．甲、乙兩個(gè)模型的分別為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好參考答案：D對(duì)于A，回歸直線一定過(guò)樣本中心，正確；對(duì)于B，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適。帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高。故正確；對(duì)于C，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故正確；對(duì)于D，∵相關(guān)指數(shù)取值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)的值分別約為0.98和0.80，0.98>0.80，∴甲模型的擬合效果好，故不正確。本題選擇D選項(xiàng).

6.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命題“α=”是“sinα=”的充分不必要條件；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷①的正誤；充要條件判斷②的正誤；等比數(shù)列的定義判斷③的正誤．【解答】解：對(duì)于①，命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；滿足命題的否定形式，所以①正確．對(duì)于②，命題“α=”是“sinα=”的充分不必要條件；前者能夠說(shuō)明后者成立，sinα=成立則α=不一定成立，所以②正確；對(duì)于③，數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件錯(cuò)誤．例如：數(shù)列是常數(shù)列{0}，則滿足“an+1=3an”，數(shù)列不是等比數(shù)列，所以③不正確；故選：A．7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說(shuō)：“我不是第一名”；乙說(shuō)：“丁是第一名”；丙說(shuō)：“乙是第一名”；丁說(shuō)：“我不是第一名”.成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說(shuō)的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】分別假設(shè)第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四個(gè)人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】當(dāng)甲獲得第一名時(shí)，甲、乙、丙說(shuō)的都是錯(cuò)的，丁說(shuō)的是對(duì)的，符合條件；當(dāng)乙獲得第一名時(shí)，甲、丙、丁說(shuō)的都是對(duì)的，乙說(shuō)的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丙獲得第一名時(shí)，甲和丁說(shuō)的是對(duì)的，乙和丙說(shuō)的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丁獲得第一名時(shí)，甲、乙說(shuō)的都是對(duì)的，乙、丁說(shuō)的都是錯(cuò)的，不符合條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．8.把曲線：（為參數(shù)）上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，得到的曲線為（

）A.B.C.

D.參考答案：B略9.在60°的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離是8，那么它到另一個(gè)面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．10.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=﹣圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a﹣3）（a∈R），則|PQ|的最小值為（）A．﹣2 B． C．﹣2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線的特點(diǎn)，利用直線和圓的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），對(duì)應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，∵點(diǎn)Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直線x﹣2y﹣6=0上，過(guò)圓心C作直線的垂線，垂足為A，則|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定對(duì)應(yīng)曲線是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)任意，均滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：由可知在上為增函數(shù)，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

12.某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長(zhǎng)，則其中一名女生甲當(dāng)選為組長(zhǎng)的概率是___________參考答案：略13.已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為．參考答案：214.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；。【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是一個(gè)底面是頂角為120°且底邊長(zhǎng)是2，在等腰三角形的頂點(diǎn)處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長(zhǎng)是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)到球心的距離相等，點(diǎn)的球心的坐標(biāo)，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標(biāo)是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關(guān)系，考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題．15.在中，，則的最大值為 參考答案：16.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是

參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：或或或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足

（1）求通項(xiàng)；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略19.已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直線l1過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】（1）由直線垂直和直線l1過(guò)定點(diǎn)可得ab的方程組，解方程組可得； （2）由直線平行和直線l1截距相等可得ab的方程組，解方程組可得． 【解答】解：（1）∵兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2， ∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0， 又∵直線l1過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0， 聯(lián)立解得a=2，b=2； （2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0， 在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a，聯(lián)立解得a=2，b=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題．20.已知，，在處的切線為。（I）求，的值；（II）若，求的極值；（III）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（，為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為。參考答案：（1），在處的切線為，所以，即，又在處，所以，所以，可得，所以，，則。

......2分（2）時(shí)，定義域?yàn)?，。可以看出，?dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，沒有極大值。

......7分（3）因?yàn)?，，所以，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值，，

......8分①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去）；

......9分②當(dāng)時(shí)，。（i）當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去）；

......10分（ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，當(dāng)時(shí)，，在上遞增，所以，，

......11分所以滿足條件。綜上，存在使時(shí)有最小值。

......12分21.（本題滿分10分）為了解心腦血管疾病是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，得到下列的列聯(lián)表：

患心腦血管不患心腦血管合

計(jì)大于45歲22830小于45歲81220合

計(jì)302050試問(wèn)能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)