上海市少云中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市少云中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則=

（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}參考答案：D略2.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①；②；③其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①參考答案：B

數(shù)；③設(shè),則時(shí),,此時(shí);時(shí),,此時(shí)時(shí),,此時(shí)是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，故選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)及分段函數(shù)的解析式；2、“新定義”問(wèn)題.【方法點(diǎn)睛】本題通過(guò)新定義滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)主要考查函數(shù)分段函數(shù)的解析式、“新定義”問(wèn)題，屬于難題.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.本題五個(gè)函數(shù)的判斷都圍繞滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)具有“”這一重要性質(zhì)進(jìn)行的，只要能正確運(yùn)用這一性質(zhì)，問(wèn)題就能迎刃而解.3.已知命題：，，則 （

） A、：， B、：， C、：， D、：，參考答案：B4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D5.光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射。已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出：如圖所示，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過(guò)2k（k∈N*）次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（

）A．k（a＋m）

B．2k（a＋m）

C．k（a－m）

D．2k（a－m）參考答案：D略6.復(fù)數(shù)Z=，在復(fù)平面內(nèi)，Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B7.已知a，b∈R，下列四個(gè)條件中，使a＞b成立的必要而不充分的條件是(

)A．a(chǎn)＞b﹣1B．a(chǎn)＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：欲求a＞b成立的必要而不充分的條件，即選擇一個(gè)“a＞b”能推出的條件，但反之不能推出的條件，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可．解答： 解：“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故選項(xiàng)A是“a＞b”的必要條件，但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分條件，滿足題意；“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故選項(xiàng)B不是“a＞b”的必要條件，不滿足題意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故選項(xiàng)C不是“a＞b”的必要條件，不滿足題意；“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要條件，不滿足題意；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是理解必要而不充分的條件，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=，AD：BC：AB=2:3:4，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折．給出四個(gè)結(jié)論：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC．在翻折過(guò)程中，可能成立的結(jié)論是 （

）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④參考答案：B略9.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．解答： 解：=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（） A． B． C． 1 D． 參考答案：考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）．由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，算出它的漸近線方程為y=±x，化成一般式得：，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可算出所求距離．解答： 解：∵拋物線方程為y2=4x∴2p=4，可得=1，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）又∵雙曲線的方程為∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為d==故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問(wèn)本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金，第3關(guān)收稅金，第4關(guān)收稅金，第5關(guān)收稅金，5關(guān)所收稅金之和，恰好1斤重，設(shè)這個(gè)人原本持金為x，按此規(guī)律通過(guò)第8關(guān)，”則第8關(guān)需收稅金為x．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金．【解答】解：第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金：x，即x．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則＝________.參考答案：13._________.參考答案：[0，4）略14.若雙曲線8kx2－ky2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，則實(shí)數(shù)k的值為________．參考答案：-1略15.設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是(

)

A、

B、C、

D、參考答案：C16.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，直線F1E交雙曲線右支于點(diǎn)P，若=（+），則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：C略17.若將邊長(zhǎng)為的正方形繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成圓柱的體積等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4的等比數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，且S3，S2，S4成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=log2|an|，設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求證Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，先看當(dāng)q=1時(shí)，S3，S2，S4不成等差數(shù)列，不符合題意，判斷出q≠1，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式表示出S3，S2，S4，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)建立等式，求得q，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可得．（Ⅱ）把（1）中的an代入bn=，進(jìn)而利用裂項(xiàng)法求得前n項(xiàng)的和，根據(jù)．原式得證．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q．當(dāng)q=1時(shí)，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差數(shù)列∴q≠1，2S2=S3+S4，∴，即q4+q3﹣2q2=0．∵q≠0，q≠1，∴q=﹣2，∴an=4（﹣2）n﹣1=（﹣2）n+1（Ⅱ）bn=log2|an|=log2|（﹣2）n+1|=n+1，∴∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的求和．應(yīng)熟練掌握常用的數(shù)列求和的方法，如公式法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)法等．19.

(12分)已知函數(shù).(1)求的表達(dá)式;(2)判斷的單調(diào)性;(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x的值,不等式恒成立,求m的取值范圍.參考答案：解析：(1)由,得,即,于是.又時(shí),∈(0,1),所以∈(0,1).∴.(2)由于是上的增函數(shù),且,所以是上的增函數(shù),從而是(0,1)上的減函數(shù).(3)即為,亦即在上恒成立.∴解得20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an=3Sn－2(n∈N*).(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,解得；……1分當(dāng)時(shí),,,兩式相減得,…3分化簡(jiǎn)得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.所以.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,………6分[錯(cuò)位相減法]

…8分兩式相減得…9分,…11分所以數(shù)列的前項(xiàng)和.…12分[裂項(xiàng)相消法]因?yàn)椤?分所以……………12分21.（本小題滿分12）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)證明：數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列。

(Ⅲ)求的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以a1=2,

=2.

……2分

由

2an=Sn+2n

=.

得

所以

……4分

（Ⅱ）由題設(shè)和①式知