上海市崇明縣裕安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海市崇明縣裕安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關(guān)于e1、e2的關(guān)系式不正確的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2參考答案：A2.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．解答：解：由題意畫出圖形，如當(dāng)m，n所在平面與平面α平行時，n與平面α平行，當(dāng)m，n所在平面與平面α相交時，n與平面α相交，故選D．點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．3.若復(fù)數(shù)（b∈R）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】化簡復(fù)數(shù)為+，由題意可得=﹣，由此解得b的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===+．由題意可得=﹣，解得b=﹣．故選C．4.下面幾個空間圖形中，虛線、實(shí)線使用不正確的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④參考答案：C略5.已知向量，，且∥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當(dāng)asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設(shè)a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．7.若直線與平面、、滿足∥，，則有（

）

A．∥且

B．⊥且

C．⊥且∥

D．∥且⊥參考答案：B略8.直線經(jīng)過點(diǎn)（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)參考答案：B9.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”在驗證n＝1時，左端計算所得的項為()A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a2

D．1＋a＋a2＋a3參考答案：C10.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．解答：解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因為在△AF1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．點(diǎn)評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運(yùn)用．本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與其他曲線的關(guān)系．要求學(xué)生綜合掌握如直線、橢圓、拋物線等圓錐曲線的基本性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)高三年級共有學(xué)生人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計結(jié)果顯示學(xué)生考試成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有

人.參考答案：12.兩平行直線的距離是

。參考答案：13.圓截直線所得弦長等于

．參考答案：略14.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故答案為（0，1）．15.某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺整點(diǎn)報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間不長于10min的概率是

。參考答案：16.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______參考答案：-2

17.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）討論方程解的個數(shù)，并說明理由。參考答案：（Ⅰ）因為：

，又在處的切線方程為所以

解得：

（Ⅱ）當(dāng)時，在定義域上恒大于，此時方程無解；當(dāng)時，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。，，所以方程有惟一解。當(dāng)時，因為當(dāng)時，，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)。所以當(dāng)時，有極小值即為最小值當(dāng)時，，此方程無解；當(dāng)時，此方程有惟一解。當(dāng)時，因為且，所以方程在區(qū)間上有惟一解，因為當(dāng)時，，所以

所以

因為

，所以所以

方程在區(qū)間上有惟一解。所以方程在區(qū)間上有惟兩解。

綜上所述：當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，方程有惟一解；

當(dāng)時方程有兩解。19.(本題滿分10分)某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進(jìn)行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第局的得分記為，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(本題滿分10分)（I），即前3局甲2勝1平．

1分由已知甲贏的概率為，平的概率為，輸?shù)母怕蕿?所以的概率為.

5分（II）的分布列01234得.

5分略20.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項公式;(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為,由和成等比數(shù)列,得,

解得,或,

當(dāng)時,,與成等比數(shù)列矛盾,舍去.,

即數(shù)列的通項公式

(Ⅱ)=,

略21.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為6。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：解：（I）由已知，解得

所以橢圓C的方程為

（III）由，直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以解得

設(shè)，則

計算所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為

因為|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，所以，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線l的方程為22.已知曲線方程為：．（1）若此曲線是圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．參考答案：（1）由曲線方程x2+y2-2x-4y+m=0．整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，------------------------------------------------2分又曲線為圓，則5-m＞0，解得：m＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）設(shè)直線x+2y-4=0與圓：x2+y2-2x-4y+m=0的交點(diǎn)為M（x1，y1）N（x2，y2）．則：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，則：，------------------------------------------------6分由OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得x1x2+y1y2=0，---