上海市閔行第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海市閔行第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側(cè)面積與球面面積之比為()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2參考答案：C2.若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A.平行

B.相交

C.異面

D.以上均有可能參考答案：D3.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用一元二次不等式的解法來(lái)求解，可以先因式分解，結(jié)合圖像來(lái)求解集.【詳解】不等式可以因式分解為，又因?yàn)槠鋱D像拋物線開(kāi)口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開(kāi)外，故不等式的解集為，故選D.

4.若內(nèi)有一點(diǎn),滿足,且,則一定是（

）

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D略5.在等差數(shù)列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為（）A．14B．15

C.16

D．17參考答案：B6.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，那么在兩個(gè)函數(shù)值中

(

)A．只有一個(gè)小于1

B．至少有一個(gè)小于1C．都小于1

D．可能都大于1參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，+∞) C．[1，2] D．[1，+∞)參考答案：A8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B9.已知集合，且，函數(shù)滿足：對(duì)任意的，滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

參考答案：B

解析：由已知得，，對(duì)任意的為奇數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)只有一個(gè)即。10.1920°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：D已知180°對(duì)應(yīng)弧度，則1920°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項(xiàng)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量ab且a+b則角C=

．參考答案：略12.則的值等于

.參考答案：413.在等差數(shù)列中，若，則__________。

參考答案：614.方程sinx=lgx的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】此題關(guān)鍵在于畫(huà)出函數(shù)的圖象，特別要注意y=lgx過(guò)點(diǎn)（10，1）與y=sinx的最大值為1；結(jié)合圖象易知答案．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3交點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知銳角△ABC的外接圓的半徑為1，，則△ABC的面積的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16.已知定義在[0，＋∞)上的函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是____________．參考答案：略17.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.手機(jī)支付也稱(chēng)為移動(dòng)支付，是指允許移動(dòng)用戶(hù)使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類(lèi)支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有100個(gè)人，把這100個(gè)人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計(jì)算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個(gè)基本事件.其中符合“抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組”的基本事件有，，，共4個(gè)基本事件，所以抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.19.已知tanα=﹣，則的值是．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：原式分子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，分母利用平方差公式化簡(jiǎn)，約分后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.（12分）（2012?秦州區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求解答：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結(jié)果，每種情況等可能出現(xiàn)．

（4分）（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為．

（8分）（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為．

（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每種情況下事件的個(gè)數(shù)．21.在四邊形ABCD中，，，，其中（1）若,試求與之間的表達(dá)式；