上海市松江區(qū)新橋中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析

上海市松江區(qū)新橋中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若“x=1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出不等式的等價條件，根據(jù)充分不必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，要使“x=1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要條件，則，解得：﹣1≤a≤1，故選：C．2.函數(shù)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知,命題函數(shù)是的增函數(shù),命題

的值域為,且是假命題,是真命題,則實數(shù)的范圍是

（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C4.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A．14

B．24

C．28

D．48參考答案：【標準答案】A【試題解析】

6人中選4人的方案種，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種5.已知函數(shù)f(x)＝x2sinx，則f(x)在[－，]上的大致圖象為（）參考答案：C6.如圖，在△OAB中，點P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】數(shù)形結合；轉化思想；平面向量及應用．【分析】AP：PB=3：2，可得，=，代入=，化簡計算即可得出．【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴，又=，∴==+=+，故選：B．【點評】本題考查了向量的三角形法則、向量的共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.若函數(shù)的定義域是[0，4]，則函數(shù)的定義域是A．[0，2]

B.(0，2)

C.[0，2)

D.(0，2]參考答案：D略8.函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則()A．k＞ B．k＜C．k＞－ D．k＜－參考答案：D9.設z1、z2∈C,則“z+z=0”是“z1=z2=0”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：10.設，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為虛數(shù)單位，集合，集合，則．參考答案：略12.已知正項數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和___________.參考答案：由得，，．13.設x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________.

參考答案：

：因為x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則，所以，即x+y+z的取值范圍是14.圓與拋物線的交點個數(shù)為________.參考答案：聯(lián)立圓的方程和拋物線的方程：，得，因為，所以圓與拋物線的交點個數(shù)為4.15.已知是函數(shù)的一條對稱軸，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位所得圖象關于y軸對稱，則的最小值為

參考答案：16.某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運行后，輸出的值為

;參考答案：略17.設集合A＝{x|x＝，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，則A∩B＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2且F2關于直線的對稱點M在直線上.（1）求橢圓的離心率；（2）若C的長軸長為4且斜率為的直線l交橢圓于A，B兩點，問是否存在定點P，使得PA，PB的斜率之和為定值？若存在，求出所有滿足條件的P點坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）依題知，設，則且，解得，即∵在直線上，∴，，∴（2）由及得，，∴橢圓方程為設直線方程為，代入橢圓方程消去整理得.依題，即設，，則，如果存在使得為定值，那么的取值將與無關，令則為關于的恒等式∴，解得或綜上可知，滿足條件的定點是存在的，坐標為及

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(I)若函數(shù)有零點，求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)證明：當.參考答案：20.（本小題滿分13分）

已知：過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩個不同的點，過分別作拋物線的切線，且二者相交于點（1）求證：；（2）求的面積的最小值。參考答案：【知識點】拋物線直線與拋物線的位置關系導數(shù)的應用H7H8B12(1)略；(2)4解析：（1）證明：設LAB：,代入得……2分所以……………6分②若k=0，顯然…………………7分（或…………7分）（2）解由（1）知，點C到AB的距離…8分.【思路點撥】一般遇到直線與圓錐曲線位置關系問題，通常聯(lián)立方程，結合韋達定理尋求系數(shù)關系進行解答.21.二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）=0，且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）實數(shù)a≠0，函數(shù)g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x，若g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）由題意可設f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），又由最小值是，聯(lián)合解之即可；（2）表示出g（x），求導數(shù)，令導函數(shù)小于0得到函數(shù)的單調減區(qū)間，讓區(qū)間（﹣3，2）為函數(shù)的單調遞減區(qū)間的子集即可．解答： 解：（1）由二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）=0．設f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），則．又f（x）的最小值是，故．解得a=1．∴f（x）=x2﹣x；

…（2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x=x3﹣x2+ax2+x2﹣a2x=x3+ax2﹣a2x．∴g'（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a）．__________…由g'（x）=0，得，或x=﹣a，又a≠0，故．…當，即a＞0時，由g'（x）＜0，得．

…∴g（x）的減區(qū)間是，又g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調遞減，∴，解得，故a≥6（滿足a＞0）；

…當，即a＜0時，由g'（x）＜0，得．∴g（x）的減區(qū)間是，又g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調遞減，∴，解得，故a≤﹣9（滿足a＜0）．

…綜上所述得a≤﹣9，或a≥6．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣9]∪點評：本題考查已知三角函數(shù)的模型的應用問題，解題的關鍵是根據(jù)所研究的問題及圖形建立三角函數(shù)關系，再利用三角函數(shù)的知識求最值，得出實際問題的解，本題第二小問求面積的最值，利用到了三角函數(shù)有界性，本題考查了函數(shù)的思想及轉化的思想，本題運算量較大，計算時要嚴謹．22.如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，點E和F分別為BC和A1C的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）求證：平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）求直線A1B1與平面BCB1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）連接A1B，易證EF∥A1B，由線面平行的判定定理可得；（Ⅱ）易證AE⊥BC，BB1⊥AE，可證AE⊥平面BCB1，進而可得面面垂直；（Ⅲ）取BB1中點M和B1C中點N，連接A1M，A1N，NE，易證∠A1B1N即為直線A1B1與平面BCB1所成角，解三角形可得．【解答】（Ⅰ）證明：連接A1B，在△A1BC中，∵E和F分別是BC和A1C的中點，∴EF∥A1B，又∵A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）證明：∵AB=AC，E為BC中點，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE?平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）取BB1中點M和B1C中點N，連接A1M，A1N，NE，∵N和E分別為B1C和BC的中點，∴NE平行且等于B1B，∴NE平行且等于A1A，∴四邊形A1AEN是平行四邊形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即為直線A1B1與