2022年河北省承德市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年河北省承德市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

2.

3.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

4.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

12.

13.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

14.A.2B.1C.1/2D.-115.A.A.0

B.

C.

D.∞

16.

17.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

18.A.

B.x2

C.2x

D.

19.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

24.

25.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

26.

27.

28.

29.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

30.

31.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

32.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

33.

34.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-139.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.240.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面41.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)42.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

43.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

44.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

45.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

46.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

47.A.A.3

B.5

C.1

D.

48.A.A.2B.1C.0D.-149.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

55.56.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

57.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

58.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

59.60.

61.

62.

63.64.65.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。66.67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.證明：72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

81.

82.求微分方程的通解．83.84.

85.86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．96.97.98.

99.求xyy=1-x2的通解．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

2.D

3.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

5.D

6.A

7.D

8.D

9.A由于

可知應(yīng)選A．

10.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

11.C

12.B

13.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

14.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

16.A

17.D

18.C

19.D

20.D解析：

21.C由不定積分基本公式可知

22.A

23.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

24.C

25.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

26.A解析：

27.D

28.D

29.D

30.B

31.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

32.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

33.C

34.B

35.A

36.C解析：

37.A

38.D

39.A

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

42.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

43.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

44.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

45.A

46.B

47.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

48.C

49.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

50.D

51.0

52.

53.

54.55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

56.

；

57.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

58.-sinxdx

59.

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由等價(jià)無窮小量的定義可知

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.

83.

84.

則

85.

86.

列表：

說明

87.

88.由二重積分物理意義知

89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.

95.由題設(shè)可得知本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．

96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵