上海當(dāng)代中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
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上海當(dāng)代中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間(,)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│參考答案:A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì),滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).畫出各函數(shù)圖象,即可做出選擇.【詳解】因?yàn)閳D象如下圖,知其不是周期函數(shù),排除D;因?yàn)?,周期為,排除C,作出圖象,由圖象知,其周期為,在區(qū)間單調(diào)遞增,A正確;作出的圖象,由圖象知,其周期為,在區(qū)間單調(diào)遞減,排除B,故選A.【點(diǎn)睛】利用二級(jí)結(jié)論:①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半;②不是周期函數(shù);2.已知雙曲線的一條漸近線方程是,過(guò)其左焦點(diǎn)作斜率為2的直線l交雙曲線C于A,B兩點(diǎn),則截得的弦長(zhǎng)()A.

B.

C.10 D.參考答案:C3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表,弧田是中國(guó)古算名,即圓弓形,最早的文字記載見(jiàn)于《九章算術(shù)·方田章》.如圖所示,正方形中陰影部分為兩個(gè)弧田,每個(gè)弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn),半徑均為該正方形的邊長(zhǎng),則在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積,除以整個(gè)正方形面積可得解?!驹斀狻吭O(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則一個(gè)弧田的面積為所以兩個(gè)弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率計(jì)算公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。4.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),若存在使得,則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”給出下列四個(gè)函數(shù):①;②;③;④,其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B①,有“巧值點(diǎn)”②,無(wú)解,無(wú)“巧值點(diǎn)”③,令由零點(diǎn)在性定理,所以在上必有零點(diǎn),f(x)有“巧值點(diǎn)”④,即,無(wú)解,所以f(x)無(wú)“巧值點(diǎn)”。所以有有“巧值點(diǎn)”的是①③,選B.5.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短,則該點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A6.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是(

)A.1

B.2

C.4

D.參考答案:A7.直線l:2x﹣2y+1=0的傾斜角為()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:B【考點(diǎn)】直線的一般式方程.【專題】直線與圓.【分析】化直線的方程為斜截式,可得直線的斜率,由斜率和傾斜角的關(guān)系可得.【解答】解:直線l:2x﹣2y+1=0的方程可化為y=x+,∴直線l的斜率為1,設(shè)傾斜角為α,∴tanα=1,∴傾斜角α為45°故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程,涉及直線的斜率和傾斜角,屬基礎(chǔ)題.8.過(guò)曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的一條切線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略9.若大前提是:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,小前提是:,結(jié)論是:,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在(

)A.大前提 B.小前提 C.推理過(guò)程 D.沒(méi)有出錯(cuò)參考答案:A試題分析:因?yàn)椤叭魏螌?shí)數(shù)的平方非負(fù)”,所以“任何實(shí)數(shù)的平方都大于0”是錯(cuò)誤的,即大前提錯(cuò)誤,故選A.考點(diǎn):演繹推理的“三段論”.10.已知二次函數(shù),若在區(qū)間[0,1]內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù),使,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線方程,若對(duì)任意實(shí)數(shù),直線都不是曲線的切線,則的取值范圍是

.

參考答案:

12.二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為和,則函數(shù)的最大值為

.參考答案:略13.從集合的所有非空子集中,等可能地取出一個(gè);記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為,則的數(shù)學(xué)期望E=

*

.參考答案:略14.在等比數(shù)列中,,則______參考答案:-215.已知多項(xiàng)式,則

, .參考答案:

-7,-4

16.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a1?a7=2a32,a2=2,則a1的值是.參考答案:【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由已知列式求得q,再由求得答案.【解答】解:在等比數(shù)列{an}中,由a1?a7=2a32,得,得q2=2,∵q>0,∴.又a2=2,∴.故答案為:.17.一只螞蟻位于數(shù)軸處,這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位,設(shè)它向右移動(dòng)的概率為,向左移動(dòng)的概率為,則3秒后,這只螞蟻在x=1處的概率為_(kāi)_______.參考答案:【分析】3秒后,這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中,向右移動(dòng)兩次,向左移動(dòng)一次的概率,由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可?!驹斀狻?秒后,這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中,向右移動(dòng)兩次,向左移動(dòng)一次的概率,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直.(1)求實(shí)數(shù)的值.(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍.參考答案:解:(1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

………2分,則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分(2),令得或

………10分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則或即或

…………14分略19.已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1,

(1)寫出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

參考答案:解:(1)a1=,a2=,a3=,猜測(cè)an=2-

(2)①由(1)已得當(dāng)n=1時(shí),命題成立;

②假設(shè)n=k時(shí),命題成立,即ak=2-,

當(dāng)n=k+1時(shí),a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,且a1+a2+……+ak=2k+1-ak

略20.已知數(shù)列為,表示,.(1)若數(shù)列為等比數(shù)列,求;⑵若數(shù)列為等差數(shù)列,求.參考答案:解:⑴,所以.

⑵,,因?yàn)?,兩邊同乘以,則有,兩邊求導(dǎo),左邊,右邊,即(*),對(duì)(*)式兩邊再求導(dǎo),得取,則有所以.略21.全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng),旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對(duì)某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運(yùn)動(dòng)參與度”統(tǒng)計(jì)評(píng)分(滿分100分),得到了如下的頻率分布直方圖:(1)求這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的平均得分(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);(2)由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分服從正態(tài)分布,其中,分別取平均得分和方差,那么選取的4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過(guò)84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?(3)如果用這4000人得分的情況來(lái)估計(jì)全市所有人的得分情況,現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人,記“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分不超過(guò)84.81分的人數(shù)為,求.(精確到0.001)附:①,;②,則,;③.參考答案:(1)平均成績(jī)?yōu)?0.5分(2)人(3)【分析】(1)先計(jì)算中間值和對(duì)應(yīng)概率,相乘再相加得到答案.(2)先計(jì)算服從正態(tài)分布,根據(jù)公式得到答案.(3)先計(jì)算概率,再利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】(1)由題意知:中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1

∴,∴這4000人“運(yùn)動(dòng)參與度”得分的平均成績(jī)?yōu)?0.5分.

(2)依題意服從正態(tài)分布,其中,,,∴服從正態(tài)分布,

而,∴.∴這4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過(guò)84.81分的人數(shù)估計(jì)為人人.(3)全市所有人的“運(yùn)動(dòng)參與度”得分不超過(guò)84.81分的概率.而,

∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平均值,正態(tài)分布,二項(xiàng)分布,概率.綜合性較強(qiáng),意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.22.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:(Ⅰ)估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù));(Ⅱ)

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