上海當(dāng)代中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海當(dāng)代中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)?，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點(diǎn)睛】利用二級(jí)結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；2.已知雙曲線的一條漸近線方程是，過(guò)其左焦點(diǎn)作斜率為2的直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，則截得的弦長(zhǎng)（）A.

B.

C.10 D.參考答案：C3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，弧田是中國(guó)古算名，即圓弓形，最早的文字記載見(jiàn)于《九章算術(shù)·方田章》.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個(gè)弧田，每個(gè)弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，半徑均為該正方形的邊長(zhǎng)，則在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積，除以整個(gè)正方形面積可得解?！驹斀狻吭O(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則一個(gè)弧田的面積為所以兩個(gè)弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率計(jì)算公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。4.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④，其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B①，有“巧值點(diǎn)”②，無(wú)解，無(wú)“巧值點(diǎn)”③，令由零點(diǎn)在性定理，所以在上必有零點(diǎn)，f（x）有“巧值點(diǎn)”④,即,無(wú)解，所以f（x）無(wú)“巧值點(diǎn)”。所以有有“巧值點(diǎn)”的是①③，選B.5.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A．1

B.2

C.4

D.參考答案：A7.直線l：2x﹣2y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】化直線的方程為斜截式，可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得．【解答】解：直線l：2x﹣2y+1=0的方程可化為y=x+，∴直線l的斜率為1，設(shè)傾斜角為α，∴tanα=1，∴傾斜角α為45°故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的斜率和傾斜角，屬基礎(chǔ)題．8.過(guò)曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的一條切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理過(guò)程 D.沒(méi)有出錯(cuò)參考答案：A試題分析：因?yàn)椤叭魏螌?shí)數(shù)的平方非負(fù)”，所以“任何實(shí)數(shù)的平方都大于0”是錯(cuò)誤的，即大前提錯(cuò)誤，故選A．考點(diǎn)：演繹推理的“三段論”．10.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線方程，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

.

參考答案：

12.二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為和，則函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略13.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè);記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望E=

*

.參考答案：略14.在等比數(shù)列中，，則______參考答案：－215.已知多項(xiàng)式,則

, .參考答案：

－7，－4

16.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a1?a7=2a32，a2=2，則a1的值是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列式求得q，再由求得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，∵q＞0，∴．又a2=2，∴．故答案為：．17.一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_(kāi)_______.參考答案：【分析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或即或

…………14分略19.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,

(1)寫出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

參考答案：解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜測(cè)an＝2－

(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

略20.已知數(shù)列為，表示，．(1)若數(shù)列為等比數(shù)列，求；⑵若數(shù)列為等差數(shù)列，求．參考答案：解：⑴，所以．

⑵，，因?yàn)?，兩邊同乘以，則有，兩邊求導(dǎo)，左邊，右邊，即（*），對(duì)（*）式兩邊再求導(dǎo)，得取，則有所以．略21.全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對(duì)某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運(yùn)動(dòng)參與度”統(tǒng)計(jì)評(píng)分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過(guò)84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來(lái)估計(jì)全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人，記“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分不超過(guò)84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.參考答案：（1）平均成績(jī)?yōu)?0.5分（2）人（3）【分析】（1）先計(jì)算中間值和對(duì)應(yīng)概率，相乘再相加得到答案.（2）先計(jì)算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計(jì)算概率，再利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1

∴，∴這4000人“運(yùn)動(dòng)參與度”得分的平均成績(jī)?yōu)?0.5分．

（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，

而，∴．∴這4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過(guò)84.81分的人數(shù)估計(jì)為人人．（3）全市所有人的“運(yùn)動(dòng)參與度”得分不超過(guò)84.81分的概率．而，

∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項(xiàng)分布，概率.綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.22.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)