上海星火學校2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

上海星火學校2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】對不等式先進行移項，然后再提取公因式，從而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故選D．【點評】此題比較簡單，主要考查一元二次不等式的解法：移項、合并同類項、系數(shù)化為1．2.已知的三個內角的對邊分別是，且，則角

等于（A）

（B）或

（C）

（D）

參考答案：A略3.等腰三角形ABC底邊兩端點坐標分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點A的軌跡方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：B略5.下列有關命題的說法正確的是

（

） A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“若，則”的逆否命題為假命題 D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D略6.已知2016-2018年文科數(shù)學全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示：給出下列結論：①選修1-1所占分值比選修1-2??；②必修分值總和大于選修分值總和；③必修1分值大致為15分；④選修1-1的分值約占全部分值的.其中正確的是（

）A.①② B.①②③ C.②③④ D.②④參考答案：C【分析】由對圖表信息的分析、成立結合百分比逐一運算即可得解.【詳解】解：對于①，選修1-1所占分值比為20%選修1-2所占分值比為6.8%即選修1-1所占分值比選修1-2大；對于②，必修分值總和為66.5%大于選修分值總和33.5%，即必修分值總和大于選修分值總和；對于③，必修1分值大致為150×10%=15分；對于④，選修1-1的分值約占全部分值的=.即正確的是②③④，故選C.【點睛】本題考查了對圖表信息的分析處理能力，屬基礎題.7.A，B，C，D四點都在一個球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD兩兩垂直，則該球的表面積為（）A．6π B． C．12π D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=6π．故選：A．【點評】本題考查球的表面積，考查學生空間想象能力，是基礎題8.下列選項錯誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系依次對選項進行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系，屬于基礎題。

9.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

) A． B．

C．

D．參考答案：D略10.△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則=（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9參考答案：B【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質及其運算律．【分析】根據平面向量的數(shù)量積與勾股定理，即可求出的值．【解答】解：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，∴⊥，如圖所示；∴=||×||×cosA=||×||=3×3=9．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運動，設，將△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，當為__________時，AC長最?。畢⒖即鸢福?5略12.已知命題p：，q：直線的傾斜角的取值范圍是，由它們組成的“”、“”、“﹁p”形式的新命題中，真命題的個數(shù)為

▲

參考答案：113.對于命題：，則是

．參考答案：14.若，則的值等于

．參考答案：略15.若，則角的終邊落在第

象限.參考答案：二16.一個容量為20的樣本數(shù)據，數(shù)據的分組及各組的頻數(shù)如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為_▲_．參考答案：0.717.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因為，所以，建立不等關系即可求出的取值范圍?！驹斀狻恳驗?，所以由已知集合，所以當時，滿足題意，此時，即當時，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點睛】本題考查集合的包含關系，解題的關鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（請寫出式子再寫計算結果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內：（1）共有多少種方法？（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？參考答案：（1）256（2）24（3）144【分析】（1）每個球都有4種方法，根據分步計數(shù)原理可得答案；（2）由題意每個盒子不空，故每個盒子各一個，可得答案；（3）由題意可從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，由分步計數(shù)原理可得答案.【詳解】解：（1）每個球都有4種方法，故有4×4×4×4＝256種，（2）每個盒子不空，共有不同的方法，（3）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有種不同的放法．【點睛】本題主要考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，相對簡單，注意靈活運用排列、組合的性質求解.19.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側棱長均為2，D為AC中點．（1）求證：B1C∥平面A1DB；（2）求直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．

參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結AB1，交A1B于點O，由三角形中位線定理得OD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1DB．（2）取A1C1中點E，以D為原點，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，由此利用向量法能求出直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】證明：（1）連結AB1，交A1B于點O，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1中點，∵D為AC中點，∴OD∥B1C，∵OD?平面A1DB，B1C?平面A1DB，∴B1C∥平面A1DB．解：（2）取A1C1中點E，以D為原點，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側棱長均為2，D為AC中點，∴B（0，，0），D（0，0，0），A1（﹣1，0，2），C1（1，0，2），=（0，﹣，0），=（﹣1，﹣，2），=（1，﹣，2），設平面A1BC1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，2，3），設直線BD與平面A1BC1所成的角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=||=||=∴直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值為．20.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D﹣BCM的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）要證DM∥平面APC，只需證明MD∥AP（因為AP?面APC）即可．（2）在平面ABC內直線AP⊥BC，BC⊥AC，即可證明BC⊥面APC，從而證得平面ABC⊥平面APC；（3）因為BC=4，AB=20，求出三棱錐的高，即可求三棱錐D﹣BCM的體積．【解答】證明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位線∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC；

（II）∵△PMB為正三角形，D為PB的中點∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC?面ABC∴平面ABC⊥平面APC；

（III）由題意可知，三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱錐D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．【點評】本題考查直線與平面的平行，三棱錐的體積，平面與平面垂直的判定，是中檔題．21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

（2）設=l(0≤l≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角

的大小為30°，試求l的值.參考答案：解：（1）因為側面,側面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而平面（2）由（1）可知，兩兩垂直.以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系.

則，,.所以,所以,則.

設平面的法向量為，則由,得,即，令，則是平面的一個法向量.