上海教育發(fā)展研究院附屬中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

上海教育發(fā)展研究院附屬中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為N，則（）A. B. C. D.參考答案：C2.已知集合集合則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知正方體的8個頂點中，有4個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為

（

）A. B. C. D.參考答案：A所求的全面積之比為：，故選A.4.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（

）

A．或2

B．2

C．

D．2參考答案：A略5.若非零實數(shù)滿足，則

A．

B．

B．

D．參考答案：D6.函數(shù)（）在區(qū)間上至少出現(xiàn)2次最大值，至多出現(xiàn)3次最大值，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C7.函數(shù)的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當x＜0時f（x）＞1且為減函數(shù)，當x＞0時由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D．【解答】解：當x＜0時f（x）＞1且為減函數(shù)可排除B，C當x＞0時由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D故選A【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，同時，還考查了客觀題處理要靈活，可選擇特殊法，排除法，驗證法等，提高解題效率．8.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°參考答案：C【考點】HQ：正弦定理的應用．【分析】先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinA的值，進而求出A，再由a＜b確定A、B的關(guān)系，進而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．屬基礎(chǔ)題．正弦定理在解三角形中有著廣泛的應用，要熟練掌握．9.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由函數(shù)的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數(shù)的定義域．解答： 解：由函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞），故選：C．點評： 本題主要考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）設，則tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 參考答案：B考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 先利用誘導公式化簡tan（π+x），將x的值代入，求出正切值．解答： 解：∵tan（π+x）=tanx∴時，tan（π+x）=tan=故選B．點評： 給角的值求三角函數(shù)值時，應該先利用誘導公式化簡三角函數(shù)，在將x的值代入求出值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在區(qū)間上的零點分別是

．參考答案：或﹣或﹣或考點： 余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在區(qū)間上的零點．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=兩邊平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案為：或﹣或﹣或．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)及應用，屬于基本知識的考查．12.設函數(shù)，則函數(shù)的定義域是

，若，則實數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：(0,+∞)，(1,+∞)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，又∴，∴，即實數(shù)x的取值范圍是

13.某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為___

的學生.參考答案：37由題意知抽號的間隔為5，所以在第八組中抽得號碼為。14.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置，記在這個過程中向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)角（其中為小正六邊形的中心），則等于

．

參考答案：．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（2k，2k），k∈Z【考點】HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用整體代入解不等式的方法，求出函數(shù)y=tan（）的遞增區(qū)間，即為函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：y=tan（﹣x+）=﹣tan（x﹣），令x﹣，k∈z?2kπ﹣，k∈z又y=﹣tan（）的單調(diào)遞減區(qū)間為y=tan（）的遞增區(qū)間，故答案是（2k，2k），k∈z16.（3分）在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos（2A+C）=﹣，sinB=，則cos2（B+C）=

．參考答案：考點： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cos（A﹣B）=，繼而可得sin（A﹣B）=﹣，再由sinB=，求得cosB=，利用兩角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值．解答： 在△ABC中，cos（2A+C）=cos=﹣cos（A﹣B）=﹣，所以，cos（A﹣B）=，又A為最小角，C為最大角，∴A﹣B＜0，∴sin（A﹣B）=﹣；又sinB=，B為銳角，∴cosB==，∴cosA=cos=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=×﹣（﹣）×=，∴cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=．故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查兩角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函數(shù)間關(guān)系式的綜合應用，屬于中檔題．17.已知則

▲

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).⑴判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（1）為奇函數(shù).

的定義域為，

又

為奇函數(shù).

（2）

任取、，設，

,又，．在其定義域R上是增函數(shù).略19.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0參考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集為…………………4分(2)∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集為∪(3,+∞)

……………4分(3)解:x3－3x+2=x3－x－2x+2

=x(x2－1)－2(x－1)

=(x－1)(x2+x－2)

=(x－1)(x+2)(x－1)

=(x－1)2(x+2)∴x3－3x+2＞0x＞－2,x≠1∴不等式的解集為{x|x＞－2且x≠1}…略20.設二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a．（1）若方程f（x）﹣x=0的兩實根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1．求實數(shù)a的取值范圍．（2）求函數(shù)g（x）=af（x）﹣a2（x+1）﹣2x在區(qū)間[0，1]上的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．利用已知條件，通過二次函數(shù)的對稱軸，函數(shù)值列出不等式組，求解a的范圍即可．（2）g（x）=ax2﹣2x，通過①當a=0時，②當a＞0時，若，若，③當a＜0時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最小值．【解答】（本小題10分）

解：（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．依題意，得，故實數(shù)a的取值范圍為．（2）g（x）=ax2﹣2x①當a=0時，g（x）=﹣2x在[0，1]上遞減，∴g（x）min=g（1）=﹣2．②當a＞0時，函數(shù)圖象的開口方向向上，且對稱軸為．若，函數(shù)g（x）在上遞減，在上遞增．∴．若，函數(shù)g（x）在[0，1]上遞減．∴g（x）min=g（1）=a﹣2．③當a＜0時，函數(shù)的圖象的開口方向向下，且對稱軸，g（x）在[0，1]上遞減，∴g（x）min=g（1）=a﹣2綜上所述，【點評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用，函數(shù)的零點問題的處理方法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應用．21.（本小題10分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量（立方米）煤氣費（元）144．0022514．0033519．00（該市煤氣收費的方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費）若每月用氣量不超過最低額度立方米時，只付基本費3元+每戶每月定額保險費元；若用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付元.⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應交煤氣費多少元？參考答案：22.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元