上海民辦平和學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海民辦平和學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，則sinC＝A.

B.1

C.

D.－2

參考答案：A3.在中，角A，B均為銳角，且，則的形狀是（

）A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：C略4.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A.17π B.25π C.34π D.50π參考答案：C由題意，PA⊥面ABC，則為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因?yàn)椤鱌BC為直角三角形，經(jīng)分析只能，故，三棱錐P-ABC的外接球的圓心為PC的中點(diǎn)，所以則球的表面積為.故選C.5.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切

B．相交但直線不過(guò)圓心

C．直線過(guò)圓心

D．相離參考答案：B圓心到直線的距離為：，又圓心不在直線上，所以直線與圓的位置關(guān)系為相交但直線不過(guò)圓心。6.（5分）為了得到的圖象，只需要將（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向右平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由于把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，從而得出結(jié)論解答： ∵函數(shù)sin2（x+），函數(shù)=sin2（x﹣），故把函數(shù)的圖象向右平移=個(gè)單位，可得y=sin=的圖象，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，左加右減，屬于中檔題．7.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．8.若函數(shù)，實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則的值（

）．A．恒為正值

B．等于0

C．恒為負(fù)值

D．不大于0參考答案：A略9.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．8 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】利用集合間的關(guān)系可知：集合A中除了含有1，2兩個(gè)元素以外，至少必須含有另外一個(gè)元素，據(jù)此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2兩個(gè)元素以外，至少必須含有另外一個(gè)元素，因此滿足條件的集合A為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了子集與真子集的概念，熟練掌握由集合間的關(guān)系得到元素關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b，都有，且當(dāng)時(shí)恒有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在(0,+∞)上是減函數(shù)

B．在(0,+∞)上是增函數(shù)C．在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)

D．在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,+∞)上是減函數(shù)參考答案：A設(shè)則從而即所以在上是減函數(shù),故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是________________參考答案：略12.函數(shù)的圖象如右圖所示，試寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：______________________．參考答案：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域?yàn)閇2,5]【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象【試題解析】函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域?yàn)閇2,5]．

故答案為：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域?yàn)閇2,5]．13.已知函數(shù)其中m>0．若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：(3，＋∞)．14.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

_____________。參考答案：略15.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結(jié)論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E∥平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)；④在棱AA1上不存在點(diǎn)F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷①的正誤；通過(guò)直線與平面的直線關(guān)系判斷②的正誤；通過(guò)直線與平面的平行判斷③的正誤；幾何體的體積判斷④的正誤即可【解答】解：①由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45°，所以①正確．②由題意可知，AD⊥平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正確；③在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E∥平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)，因?yàn)椋篋C=DD1=2AD=2AB，如圖HG∥D1E且HG=D1E，所以E為中點(diǎn)，所以③正確．④設(shè)AB=1，則棱柱的體積為：（1+2）×1×1=，當(dāng)F在A1時(shí)，A1﹣BCD的體積為：××1×2×1=，顯然體積比為＞，所以在棱AA1上存在點(diǎn)F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的，所以④不正確．正確結(jié)果有①②③．故答案為：①②③．16.函數(shù)y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用a0=1（a≠0）即可得出答案．【解答】解：令x+1=0，得x=﹣1，則y=a0+1=2，∴函數(shù)y=ax+1的圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣1，2）．故答案為（﹣1，2）．17.數(shù)列{an}中，若，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過(guò)累積法，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，若，可得，可得：，=，=，…得，累積可得an==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問(wèn)方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有解，為什么？(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)閒(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0，而函數(shù)f(x)＝2x－x2的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(x)＝0在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有解．

(2)∵方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，即函數(shù)f(x)＝ax2－x－1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，∴f(0)·f(1)<0，即－1×(a－2)<0，解得a>2.故a的取值范圍為(2，＋∞)．略19.（本小題滿分12分）已知圓：，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求以線段為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求直線的方程．參考答案：（1）將圓的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為.

…………2分所以的中點(diǎn)，可得，

，得圓的方程為；

…………6分（2）設(shè)直線的方程為：，

…………7分，且為等腰直角三角形，，

…………8分因此圓心到直線的距離

…………9分解之得或，所求直線的方程為：或.

…………12分20.（本題滿分12分）已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，且，，

……10分

12分

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)．若，．求的值．參考答案：.解：（Ⅰ）由得……4分又由已知，則．…………5分因?yàn)?，則，因此，所以，于是，………12分略22.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)的解析式為f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求這個(gè)函數(shù)在R上的解析式；（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求得x≤0時(shí)函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)在R上的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式、奇函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）