2022年河北省邯鄲市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年河北省邯鄲市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

3.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

5.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

7.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

8.A.0B.1C.2D.-1

9.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

10.

11.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

12.

13.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

14.

15.

16.

17.

18.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

19.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在21.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

24.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

25.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分26.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x27.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點28.A.A.1

B.

C.m

D.m2

29.

30.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小31.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

32.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面33.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

34.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

35.

36.

37.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

40.

41.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

42.

43.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

44.

45.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值46.A.A.4πB.3πC.2πD.π47.

48.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x49.設f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

50.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。56.57.

58.微分方程y''+y=0的通解是______.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

66.設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.

74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.求微分方程的通解．84.85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

86.

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.證明：

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設ex-ey=siny，求y'。

95.

96.

97.

98.

99.求y"-2y'-8y=0的通解．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

4.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

5.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

6.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

7.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

8.C

9.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

10.A解析：

11.D

12.C

13.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

14.C

15.B

16.C解析：

17.C

18.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

19.B

20.D不存在。

21.C

22.B

23.C

24.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

25.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

26.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

27.A

28.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

29.C

30.D解析：

31.A

32.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

33.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

34.C

35.D解析：

36.C

37.B

38.D

39.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

40.C解析：

41.C

42.D

43.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

44.D

45.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

46.A

47.C

48.A

49.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

50.D

51.2

52.

53.54.本題考查的知識點為重要極限公式．55.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

56.e2

57.58.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

59.

60.

61.55解析：

62.

63.

64.y=0

65.66.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

67.1/21/2解析：

68.

69.

70.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

71.由二重積分物理意義知

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P