上海民第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海民第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A.1+i B.1－i C.－1－i D.－1+i參考答案：B【分析】將原等式變形，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.2.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（

）（A）

（B）2

（C）

（D）8參考答案：D略3.西部某縣委將7位大學(xué)生志愿者(4男3女)分成兩組,分配到兩所小學(xué)支教,若要求女生不能單獨(dú)成組,且每組最多5人,則不同的分配方案共有（

）A．36種

B．68種

C．104種

D．110種參考答案：C分組的方案有3、4和2、5兩類，第一類有種;第二類有種，所以共有N=68+36=104種不同的方案.4.某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長度中，最大的是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略5.已知函數(shù)（，）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的命題中正確的是（

）A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)

B.g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.g(x)在上是增函數(shù) D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)的值域是[0,2]參考答案：C【分析】由三角函數(shù)恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，可得，即，所以，即，把函數(shù)沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，可得函數(shù)，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A不正確；由，所以不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B不正確；由，則，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C正確；由，則，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)椋訢不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中先根據(jù)三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，，則（

）

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A略7.已知雙曲線=1右支上一點(diǎn)P到左、右焦點(diǎn)的距離之差為6，P到左準(zhǔn)線的距離為，則P到右焦點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：丨PF1丨﹣丨PF2丨=6，則a=3，由c==5，求得雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=±=±，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為﹣×2=，根據(jù)雙曲線的第二定義，點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為d=e，即可求得P到右焦點(diǎn)的距離．【解答】解：由題意可知：雙曲線=1焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則丨PF1丨﹣丨PF2丨=6，即2a=6，則a=3，由c==5，雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=±=±，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為﹣×2=，由雙曲線的第二定義，點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為d=e=×=，故P到右焦點(diǎn)的距離，故選：B．8.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【專題】壓軸題．【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以只需求出（﹣∞，0]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)稱性寫出解集．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)的圖象特征．在解決函數(shù)性質(zhì)問題時(shí)要善于使用數(shù)形結(jié)合的思想．9.復(fù)數(shù)滿足，則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.一個(gè)幾何體三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體體積等于

A.

B.2

C.1

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,為外一點(diǎn),過點(diǎn)作的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,過的中點(diǎn)作割線交于,兩點(diǎn),若,,則______．

參考答案：4略12.由曲線y=2x2，直線y=﹣4x﹣2，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．【解答】解：由方程組解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如圖，故所求圖形的面積為S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．13.已知點(diǎn)落在角的終邊上，且，則的值為_____________；參考答案：14.已知冪函數(shù)f(x)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則不等式f(|x|)≤2的解集是________．參考答案：[－4,4]15.有關(guān)命題的說法中正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．命題“若，則”的形式是“若，則”；C．若“”為真命題，則、至少有一個(gè)為真命題；D．對(duì)于命題存在，使得，則對(duì)任意，均有。參考答案：D略16.已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a>0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍為_____．參考答案：略17.已知點(diǎn)是的重心，若則的最小值_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完成G型裝置所需的時(shí)間為g(x)，其余工人加工完成H型裝置所需的時(shí)間為h(x)（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）．（Ⅰ）寫出g(x)，h(x)的解析式；（Ⅱ）寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式；(Ⅲ)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，

………8分（Ⅲ）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值，當(dāng)時(shí)，遞減，∴，∴，此時(shí)，

………9分當(dāng)時(shí)，遞增，∴，∴，此時(shí)，

………10分∴，∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129．

………12分19.（本題滿分16分）本大題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分。已知函數(shù)且且的定義域?yàn)椋⑶沂瞧婧瘮?shù)。（1）求實(shí)數(shù)值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式,上恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，由，解得。（2）由（1）可知。∵，∴，又且且，∴?！邌握{(diào)調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減。不等式可化為，即。在時(shí)恒成立，∵時(shí)，，∴。（3）∵，即，∴（不合題意，舍去）。

∴，令，則。令，由（2）可知為增函數(shù)，∵，∴。①若，則，解得。②若，則，解得，舍去。綜上，。20.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形。且，E是PD中點(diǎn)。（1）證明：PB∥平面ACE（2）若，求三棱錐C-PAE的體積.參考答案：21.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為(－∞,－2]∪[2,+∞)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求正實(shí)數(shù)a的最小值.參考答案：（1），由條件得，得或，又不等式的解集為，所以．（2）原不等式等價(jià)于，而，所以，即恒成立，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故正實(shí)數(shù)的最小值為4．22.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知