上海滬新中學(xué)(五蓮路店)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海滬新中學(xué)(五蓮路店)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D根據(jù)平面區(qū)域，易知當(dāng)時(shí)，由題設(shè)得，所以，故選D.2.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)的說法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為19參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=14，A正確；眾數(shù)是13，B正確；平均數(shù)是=×（8+13+13+15+20+21）=15，C正確；平方差是s2=×[（8﹣15）2+（13﹣15）2×2+（15﹣15）2+（20﹣15）2+（21﹣15）2]≈19.7，D錯(cuò)誤．故選：D．4.已知直線x=m與函數(shù)的圖象分別相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為A．1

B．

C．

D．2參考答案：C5.已知∈(,)，sin=,則tan()等于（

）.A．

B．7

C．－

D．－7參考答案：A6.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，.現(xiàn)有以下三種敘述：①是函數(shù)的一個(gè)周期；②的圖象關(guān)于直線對稱；③是偶函數(shù).其中正確的是

(

)A．②③

B.①②

C．①③

D.①②③參考答案：D略7.過雙曲線的右支上一點(diǎn)P，分別向圓和圓作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為（

）A.10 B.13 C.16 D.19參考答案：B試題分析：由題可知，，因此，故選B．考點(diǎn)：圓錐曲線綜合題．8.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都是5海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20o，燈塔B在觀察站C的南偏東40o，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）

A．5海里

B．10海里

C．5海里

D．5海里

參考答案：D略9.化簡A

B

C

D參考答案：B略10.若，則(

)（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：A

，選A，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x、y滿足，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A取得最大值，經(jīng)過C取得最小值，若a=0，則y=z，此時(shí)z=ax+y經(jīng)過A取得最大值，經(jīng)過C取得最小值，滿足條件，若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＜0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最大值，在C處取得最小值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＞0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最大值，在C處取得最小值，可得﹣a≤kBA=1∴﹣1≤a＜0，綜上a∈[﹣1，1]故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，B是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論，是中檔題．12.圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若AM⊥MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長度為．參考答案：

【考點(diǎn)】軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式求出向量坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，得到P的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長．【解答】解：以AB所在直線為x軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，設(shè)P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長度為故答案為13.對于集合(n∈N*，n≥3)，定義集合，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝

.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A)＝

(用含n的代數(shù)式表示).參考答案：5，2n－3。（1）據(jù)題意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.（2）據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由題a1＜a2＜…＜an，則.所以.14.如圖3，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為

．參考答案：略15.若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則其外接球的體積為__________．參考答案：；

16.在中，分別是內(nèi)角的對邊，若，的面積為，則的值為

參考答案：17.已知、，，并且

,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為：▲。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且。

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值。參考答案：解析:(Ⅰ)

=

=

=

=(Ⅱ)∵∴,又∵∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí),bc=,故bc的最大值是.19.（本小題滿分12分）

已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．

（1）求橢圓M的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點(diǎn)P在橢圓M上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求點(diǎn)O到直線l的距離的最小值．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.參考答案：(Ⅰ)=.……………4分當(dāng)時(shí)，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

……………8分(Ⅱ)..所以,f(x)在上的最大值和最小值分別為.

……………12分21.設(shè)．（1）求的解集；（2）若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2