2022年河北省邢臺市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年河北省邢臺市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

2.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

3.

4.A.1/3B.1C.2D.3

5.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

6.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.

10.A.0B.1/2C.1D.211.

12.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在13.A.A.Ax

B.

C.

D.

14.

15.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.

17.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.420.

二、填空題(20題)21.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．22.23.24.25.∫(x2-1)dx=________。

26.

27.

28.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.證明：56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.63.計算64.

65.

66.

67.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

2.C

3.A

4.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

5.D南微分的基本公式可知，因此選D．

6.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

7.C

8.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

9.A

10.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

11.C

12.C解析：

13.D

14.A

15.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

16.A

17.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

18.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

19.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

20.B

21.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．22.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

23.

24.

25.

26.27.0

28.-2sin2

29.

30.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

31.

32.x=-3

33.

34.

35.

36.1/21/2解析：

37.2

38.

39.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

40.

解析：

41.

則

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

列表：

說明

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.5