上海洋恒中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海洋恒中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于2的數(shù)

C．接近于0的數(shù)

D．不等于0的偶數(shù)參考答案：C試題分析：集合中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無序性；“接近于0的數(shù)”是不確定的元素故接近于0的數(shù)不能組成集合，故選C．

2.函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在閉區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2，則a，b的值為()A．a(chǎn)＝1，b＝0

B．a(chǎn)＝1，b＝0或a＝－1，b＝3C．a(chǎn)＝－1，b＝3

D．以上答案均不正確參考答案：B3.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項數(shù)之和相等的兩項之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因為a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．【點評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的公式，是一道基礎(chǔ)題．5.若點在圓C:的外部，則直線與圓C的位置關(guān)系是A.相切

B.相離

C.相交

D.以上均有可能參考答案：C6.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11參考答案：A設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.7.設(shè)實數(shù)a∈（0，10）且a≠1，則函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求出f（x）和g（x）都是增函數(shù)的a的范圍，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)，則，解得：1＜a＜3，故滿足條件的概率p==，故選：B．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．8.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[2,4]，則y＝f()的定義域是()A．[，1]

B．[，]C．[4,16]

D．[2,4]參考答案：B9.已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b

A．與向量c=(0，1)垂直

B．與向量c=(0，1)平行

C．與向量d=(1，－1)垂直

D．與向量d=(1，－1)平行參考答案：B10.若，則的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若實數(shù)a滿足，則”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真略12.在中，三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是,已知的面積等于則

參考答案：413.已知，則

.參考答案：214.函數(shù)的定義域是．參考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要使函數(shù)有意義，只要即可．解答：解：要使函數(shù)有意義，須滿足，解得x≤4且x≠﹣1，故函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案為：{x|x≤4，且x≠﹣1}．點評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題，若函數(shù)解析式為偶次根式，被開方數(shù)大于等于0；若解析式為分式，分母不為0．15.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=__________參考答案：-6

;略16.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.

參考答案：略17.x、y滿足條件，設(shè)，則的最小值是

；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值； （2）當(dāng)f（x）有最小值時，求a的取值范圍； （3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）﹣2存在零點，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點的判定定理． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)a=1時，求出函數(shù)f（x）的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的最小值； （2）當(dāng)f（x）有最小值時，利用分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可求a的取值范圍； （3）利用換元法，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，求a的取值范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）遞減，在[2，+∞）遞增， 故最小值為f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函數(shù)f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分） 故a的取值范圍為[﹣2，2]．…（9分） （3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4， “h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零點”等價于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即有解， ∴，…（11分） 解得a≤0或a≥4，…（13分） ∴a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分） 【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵． 19.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略20.已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，則α為第三象限角，所以，∴．（2）．21.已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩個根為sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的兩個根及此時θ的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得sinθ，cosθ的關(guān)系．解出sinθ，cosθ的值，即可求解的值；【解答】解：x的方程的