上海浦興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海浦興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以，因此，因此選D.2.下列命題中正確的是

(

)

．

A．命題“若，則”的逆命題是“若，則”；

B．對(duì)命題，使得，則，則;

C．著實(shí)數(shù)，則滿足的概率是；

D．已知，則點(diǎn)到直線的距離為3．參考答案：C3.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S10:S5＝1:2，則S15:S5為A．1:2 B．1:3

C．2:3

D．3:4參考答案：D4.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為k,則函數(shù)的部分圖象為（

）參考答案：B試題分析：∵，∴，∴，根據(jù)的圖象可知應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，故選B．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.5.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.<4 B.>4

C.<5

D.>5參考答案：C略6.如果實(shí)數(shù)x、y滿足那么z=2x+y的范圍為

(

)A．

B． C．

D．參考答案：B畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)（4,1）時(shí)，取最大值9，過點(diǎn)（-2,1）時(shí)，取最小值-3，所以z=2x+y的范圍為。7.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若

對(duì)恒成立，且

，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）參考答案：C略8.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A9.已知函數(shù)，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D10.中，角的對(duì)邊分別為，若，則（

）參考答案：答案：解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為________．參考答案：16略12.在四面體中，平面，平面，且，則四面體的外接球的體積為

.參考答案：13.在這十個(gè)數(shù)字中任選四個(gè)不同的數(shù)，則這四個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是

.參考答案：14.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于,兩點(diǎn)，若，則

．參考答案：15.關(guān)于函數(shù)(x∈R)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(—,0)對(duì)稱;（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=—對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是_____．參考答案：略16.命題“對(duì)任何的否定是_______________參考答案：存在；

略17.已知直線l1：12x﹣5y+15=0和l2：x=﹣2，點(diǎn)P為拋物線y2=8x上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把拋物線y2=8x上的點(diǎn)P到兩直線l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)到l2：12x﹣5y+15=0的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：如圖，由拋物線y2=8x，得其焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2．∴l(xiāng)1：x=﹣2為拋物線的準(zhǔn)線，P到兩直線l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距離之和，即為P到F和l2：12x﹣5y+15=0的距離之和．最小值為F到l2：12x﹣5y+15=0的距離．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋擲顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為的概率。參考答案：解析：在拋擲顆骰子的試驗(yàn)中，每顆骰子均可出現(xiàn)點(diǎn)，點(diǎn)，…，點(diǎn)種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號(hào)以便區(qū)分，因此同時(shí)擲兩顆骰子的結(jié)果共有，在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為的結(jié)果有，共種，所以，所求事件的概率為.19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足∠MPO=∠AOP.（1）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知,設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn),求+的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)且不平行與y軸的直線與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）如圖1，設(shè)MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)Q， 因此即① 另一種情況，見圖2（即點(diǎn)M和A位于直線OP的同側(cè)）。 MQ為線段OP的垂直平分線， 又因此M在軸上，此時(shí)，記M的坐標(biāo)為 為分析的變化范圍，設(shè)為上任意點(diǎn) 由（即）得， 故的軌跡方程為② 綜合①和②得，點(diǎn)M軌跡E的方程為（2）由（1）知，軌跡E的方程由下面E1和E2兩部分組成（見圖3）： ； 當(dāng)時(shí)，過Ｔ作垂直于的直線，垂足為，交E1于。 再過H作垂直于的直線，交 因此，（拋物線的性質(zhì)）。 （該等號(hào)僅當(dāng)重合（或H與D重合）時(shí)取得）.

當(dāng)時(shí)，則

綜合可得，|HO|+|HT|的最小值為3，且此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為

（3）方法1:由圖3知，直線的斜率不可能為零。 設(shè) 故的方程得： 因判別式 所以與E中的E1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 又由E2和的方程可知，若與E2有交點(diǎn)， 則此交點(diǎn)的坐標(biāo)為有唯一交點(diǎn)，從而與軌跡E有三個(gè)不同的交點(diǎn)。 因此，直線的取值范圍是方法2:由圖3可計(jì)算,因?yàn)樵趻佄锞€內(nèi)部,當(dāng)時(shí)必與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn),所以直線的取值范圍是

略20.（本小題滿分14分）已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以，因此，．?）因?yàn)闉殇J角，所以．又因?yàn)?，所以，因此．因?yàn)?，所以，因此，?/p>

21.設(shè)|θ|＜，n為正整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=sintannθ，其前n項(xiàng)和為Sn（1）求證：當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí)，an=0；當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，an=（﹣1）tannθ；（2）求證：對(duì)任何正整數(shù)n，S2n=sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用sin=，即可得出．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）tannθ．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】證明：（1）an=sintannθ，當(dāng)n=2k（k∈N*）為偶數(shù)時(shí)，an=sinkπ?tannθ=0；當(dāng)n=2k﹣1為奇函數(shù)時(shí)，an=?tannθ=（﹣1）k﹣1tannθ=（﹣1）tannθ．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）tannθ．∴奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為tanθ，公比為﹣tan2θ．∴S2n==sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．22.本小題滿分12分）

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

是每車每次不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足一小時(shí)的按