2019年高考文科數(shù)學陜西卷試題與答案

2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學本試卷共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A∩B=A．(–1，+∞) B．(–∞，2) C．(–1，2) D．2．設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a–b|=A． B．2C．5 D．504．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A． B．C． D．5．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙6．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=A． B． C． D．7．設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面8．若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B． C．1 D．9．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3 C．4 D．810．曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．11．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B． C． D．12．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________.14．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.15．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.16．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．18．（12分）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.19．（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）附：.20．（12分）已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若時，，求的取值范圍.1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D7．B 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A13．9 14．0.98 15． 16．2617．解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE⊥平面.（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF⊥平面，且.所以，四棱錐的體積.18．解：（1）設(shè)的公比為q，由題設(shè)得，即.解得（舍去）或q=4.因此的通項公式為.（2）由（1）得，因此數(shù)列的前n項和為.19.解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為.產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為.用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%.（2），，，所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%，17%.20.解：（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知在中，，，，于是，故的離心率是.（2）由題意可知，滿足條件的點存在當且僅當，，，即，①，②，③由②③及得，又由①知，故.由②③得，所以，從而故.當，時，存在滿足條件的點P.所以，的取值范圍為.21.解：（1）的定義域為（0，+）..因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，，故存在唯一，使得.又當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.因此，存在唯一的極值點.（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).22．解：（1）因為在C上，當時，.由已知得.設(shè)為l上除P的任意一點.在中，經(jīng)檢驗，點在曲線上.所以，l的極坐標方程為.（2）設(shè)，在中，即..因為P在線段OM上，且，故的取值范圍是.所以，P點軌跡的極坐標方程為.23．解：（1）當a=1時，.當時，；當時，.所以，不等式的解集為.（2）因為，所以.當，時，.所以，的取值范圍是.選擇填空解析2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅱ卷）文科數(shù)學1.設(shè)集合，，則()答案：C解析：，，∴.2.設(shè)，則()A.B.C.D.答案：D解析：因為，所以.3.已知向量，，則（）A.B.C.D.答案：A解答：由題意知，所以.4.生物實驗室有只兔子，其中只有只測量過某項指標.若從這只兔子中隨機取出只，則恰有只測量過該指標的概率為（）答案：B解答：計測量過的3只兔子為、、，設(shè)測量過的只兔子為、則3只兔子的種類有,則恰好有兩只測量過的有種，所以其概率為.5.在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙答案：A解答：根據(jù)已知邏輯關(guān)系可知，甲的預(yù)測正確，乙丙的預(yù)測錯誤，從而可得結(jié)果.6.設(shè)為奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A.B.C.D.答案：D解答：當時，，，又為奇函數(shù)，有.7.設(shè)為兩個平面，則的充要條件是()A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.平行于同一條直線D.垂直于同一平面答案：B解析:根據(jù)面面平行的判定定理易得答案.8.若是函數(shù)兩個相鄰的極值點，則=A．B.C.D.答案：A解答：由題意可知即,所以.9.若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則（）A.2B.3C.4D.8答案：D解析：拋物線的焦點是，橢圓的焦點是，∴，∴.10.曲線在點處的切線方程為()A.B.C.D.答案：C解析：因為，所以曲線在點處的切線斜率為，故曲線在點處的切線方程為.11.已知，，則（）A.B.C.D.答案：B解答：，，則，所以，所以.12.設(shè)F為雙曲線的右焦點，0為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于兩點，若,則的離心率為A.B.C.D.答案：A解析：設(shè)點坐標為，則以為直徑的圓的方程為-----①，圓的方程-----②，則①-②，化簡得到，代入②式，求得，則設(shè)點坐標為，點坐標為，故，又,則化簡得到，，故.故選A.二、填空題13.若變量滿足約束條件則的最大值是.答案：解答：根據(jù)不等式組約束條件可知目標函數(shù)在處取得最大值為.14.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有個車次的正點率為，有個車次的正點率為，有個車次的正點率為，則經(jīng)停該站的高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.答案：解答：平均正點率的估計值.15.的內(nèi)角的對邊分別為.已知，則.答案：解析：根據(jù)正弦定理可得,即，顯然，所以，故.16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方