2020年高考文科數(shù)學陜西卷試題與答案

2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅱ）一、選擇題（共12小題）.1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，則A∩B＝（）A．? B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}2．（1﹣i）4＝（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i3．如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12．設1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，則ai，aj，ak為原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為（）A．5 B．8 C．10 D．154．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名5．已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A． B．2+ C．﹣2 D．2﹣6．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，則＝（）A．2n﹣1 B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1 D．21﹣n﹣17．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的k＝0，a＝0，則輸出的k為（）A．2 B．3 C．4 D．58．若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x﹣y﹣3＝0的距離為（）A． B． C． D．9．設O為坐標原點，直線x＝a與雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于D，E兩點．若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為（）A．4 B．8 C．16 D．3210．設函數(shù)f（x）＝x3﹣，則f（x）（）A．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減 C．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減11．已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）A． B． C．1 D．12．若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，則（）A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0 C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若sinx＝﹣，則cos2x＝．14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a1＝﹣2，a2+a6＝2，則S10＝．15．若x，y滿足約束條件則z＝x+2y的最大值是．16．設有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號是．①p1∧p4②p1∧p2③￢p2∨p3④￢p3∨￢p4三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2（+A）+cosA＝．（1）求A；（2）若b﹣c＝a，證明：△ABC是直角三角形．18．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20），其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得xi＝60，yi＝1200，（xi﹣）2＝80，（yi﹣）2＝9000，（xi﹣）（yi﹣）＝800．（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，20）的相關系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關系數(shù)r＝，≈1.414．19．已知橢圓C1：+＝1（a＞b＞0）的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合．過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|＝|AB|．（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個頂點到C2的準線距離之和為12，求C1與C2的標準方程．20．如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點．過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）設O為△A1B1C1的中心．若AO＝AB＝6，AO∥平面EB1C1F，且∠MPN＝，求四棱錐B﹣EB1C1F的體積．21．已知函數(shù)f（x）＝2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設a＞0，討論函數(shù)g（x）＝的單調(diào)性．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22．已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）．（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．設C1，C2的交點為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標方程．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a2|+|x﹣2a+1|．（1）當a＝2時，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若f（x）≥4，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，則A∩B＝（）A．? B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，1，2}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，∴A∩B＝{﹣2，2}．故選：D．2．（1﹣i）4＝（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解：（1﹣i）4＝[（1﹣i）2]2＝（﹣2i）2＝﹣4．故選：A．3．如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12．設1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，則ai，aj，ak為原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為（）A．5 B．8 C．10 D．15【分析】由原位大三和弦、原位小三和弦的定義，運用列舉法，即可得到所求和．解：若k﹣j＝3且j﹣i＝4，則ai，aj，ak為原位大三和弦，即有i＝1，j＝5，k＝8；i＝2，j＝6，k＝9；i＝3，j＝7，k＝10；i＝4，j＝8，k＝11；i＝5，j＝9，k＝12，共5個；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦，可得i＝1，j＝4，k＝8；i＝2，j＝5，k＝9；i＝3，j＝6，k＝10；i＝4，j＝7，k＝11；i＝5，j＝8，k＝12，共5個，總計10個．故選：C．4．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【分析】由題意可得至少需要志愿者為＝18名．解：第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，就按1600份計算，第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95就按1200份計算，因為公司可以完成配貨1200份訂單，則至少需要志愿者為＝18名，故選：B．5．已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A． B．2+ C．﹣2 D．2﹣【分析】利用平面向量的數(shù)量積為0，即可判斷兩向量是否垂直．解：單位向量||＝||＝1，?＝1×1×cos60°＝，對于A，（+2）＝?+2＝+2＝，所以（+2）與不垂直；對于B，（2+）＝2?+＝2×+1＝2，所以（2+）與不垂直；對于C，（﹣2）＝?﹣2＝﹣2＝﹣，所以（﹣2）與不垂直；對于D，（2﹣）＝2?﹣＝2×﹣1＝0，所以（2﹣）與垂直．故選：D．6．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，則＝（）A．2n﹣1 B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1 D．21﹣n﹣1【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比，再根據(jù)求和公式即可求出．解：設等比數(shù)列的公比為q，∵a5﹣a3＝12，∴a6﹣a4＝q（a5﹣a3），∴q＝2，∴a1q4﹣a1q2＝12，∴12a1＝12，∴a1＝1，∴Sn＝＝2n﹣1，an＝2n﹣1，∴＝＝2﹣21﹣n，故選：B．7．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的k＝0，a＝0，則輸出的k為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算a的值并輸出相應變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解：模擬程序的運行，可得k＝0，a＝0執(zhí)行循環(huán)體，a＝1，k＝1執(zhí)行循環(huán)體，a＝3，k＝2執(zhí)行循環(huán)體，a＝7，k＝3執(zhí)行循環(huán)體，a＝15，k＝4此時，滿足判斷框內(nèi)的條件a＞10，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：C．8．若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x﹣y﹣3＝0的距離為（）A． B． C． D．【分析】由已知設圓方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2＝a2，（2，1）代入，能求出圓的方程，再代入點到直線的距離公式即可．解：由題意可得所求的圓在第一象限，設圓心為（a，a），則半徑為a，a＞0．故圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2＝a2，再把點（2，1）代入，求得a＝5或1，故要求的圓的方程為（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25或（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1．故所求圓的圓心為（5，5）或（1，1）；故圓心到直線2x﹣y﹣3＝0的距離d＝＝或d＝＝；故選：B．9．設O為坐標原點，直線x＝a與雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于D，E兩點．若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為（）A．4 B．8 C．16 D．32【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程求出點D，E的坐標，根據(jù)面積求出ab＝8，再根據(jù)基本不等式即可求出．解：由題意可得雙曲線的漸近線方程為y＝±x，分別將x＝a，代入可得y＝±b，即D（a，b），E（a，﹣b），則S△ODE＝a×2b＝ab＝8，∴c2＝a2+b2≥2ab＝16，當且僅當a＝b＝2時取等號，∴C的焦距的最小值為2×4＝8，故選：B．10．設函數(shù)f（x）＝x3﹣，則f（x）（）A．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減 C．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減【分析】先檢驗f（﹣x）與f（x）的關系即可判斷奇偶性，然后結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷單調(diào)性．解：因為f（x）＝x3﹣，則f（﹣x）＝﹣x3+＝﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝x3在（0，+∞）為增函數(shù)，故y1＝在（0，+∞）為減函數(shù)，y2＝﹣在（0，+∞）為增函數(shù)，所以當x＞0時，f（x）＝x3﹣單調(diào)遞增，故選：A．11．已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）A． B． C．1 D．【分析】畫出圖形，利用已知條件求三角形ABC的外接圓的半徑，然后求解OO1即可．解：由題意可知圖形如圖：△ABC是面積為的等邊三角形，可得，∴AB＝BC＝AC＝3，可得：AO1＝＝，球O的表面積為16π，外接球的半徑為：4πR2＝16，解得R＝2，所以O到平面ABC的距離為：＝1．故選：C．12．若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，則（）A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0 C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0【分析】由2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，可得2x﹣3﹣x＜2y﹣3﹣y，令f（x）＝2x﹣3﹣x，則f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（x）＜f（y），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得x，y的大小關系，結(jié)合選項即可判斷．解：由2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，可得2x﹣3﹣x＜2y﹣3﹣y，令f（x）＝2x﹣3﹣x，則f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（x）＜f（y），所以x＜y，即y﹣x＞0，由于y﹣x+1＞1，故ln（y﹣x+1）＞ln1＝0，故選：A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若sinx＝﹣，則cos2x＝．【分析】由已知利用二倍角公式化簡所求即可計算得解．解：∵sinx＝﹣，∴cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2×（﹣）2＝．故答案為：．14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a1＝﹣2，a2+a6＝2，則S10＝25．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)的性質(zhì)及求和公式即可直接求解．解：因為等差數(shù)列{an}中，a1＝﹣2，a2+a6＝2a4＝2，所以a4＝1，3d＝a4﹣a1＝3，即d＝1則S10＝10a1＝10×（﹣2）+45×1＝25．故答案為：2515．若x，y滿足約束條件則z＝x+2y的最大值是8．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z＝x+2y得y＝﹣x+z，平移直線y＝﹣x+z由圖象可知當直線y＝﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y＝﹣x+z的截距最大，此時z最大，由，解得A（2，3），此時z＝2+2×3＝8，故答案為：8．16．設有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號是①③④．①p1∧p4②p1∧p2③￢p2∨p3④￢p3∨￢p4【分析】根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面的位置關系對四個命題分別判斷真假即可得到答案．解：設有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．根據(jù)平面的確定定理可得此命題為真命題，p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．若三點在一條直線上則有無數(shù)平面，此命題為假命題，p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面的情況，此命題為假命題，p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．由線面垂直的定義可知，此命題為真命題；由復合命題的真假可判斷①p1∧p4為真命題，②p1∧p2為假命題，③￢p2∨p3為真命題，④￢p3∨￢p4為真命題，故真命題的序號是：①③④，故答案為：①③④，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2（+A）+cosA＝．（1）求A；（2）若b﹣c＝a，證明：△ABC是直角三角形．【分析】（1）由已知利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡已知等式可得sin2A﹣cosA+＝0，解方程得cosA＝，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值；（2）由已知利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可求sin（B﹣）＝，結(jié)合范圍B﹣∈（﹣，），可求B＝，即可得證．解：（1）∵cos2（+A）+cosA＝sin2A+cosA＝1﹣cos2A+cosA═，∴cos2A﹣cosA+＝0，解得cosA＝，∵A∈（0，π），∴A＝；（2）證明：∵b﹣c＝a，A＝，∴由正弦定理可得sinB﹣sinC＝sinA＝，∴sinB﹣sin（﹣B）＝sinB﹣cosB﹣sinB＝sinB﹣cosB＝sin（B﹣）＝，∵B，B﹣∈（﹣，），∴B﹣＝，可得B＝，可得△ABC是直角三角形，得證．18．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20），其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得xi＝60，yi＝1200，（xi﹣）2＝80，（yi﹣）2＝9000，（xi﹣）（yi﹣）＝800．（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，20）的相關系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關系數(shù)r＝，≈1.414．【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得20個樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)，乘以200得答案；（2）由已知直接利用相關系數(shù)公式求解；（3）由各地塊間植物覆蓋面積差異很大可知更合理的抽樣方法是分層抽樣．解：（1）由已知，，∴20個樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)為＝60，∴該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60×200＝12000；（2）∵，，，∴r＝＝；（3）更合理的抽樣方法是分層抽樣．原因是各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性，應從植物覆蓋面積不同的各地塊間進行抽取．19．已知橢圓C1：+＝1（a＞b＞0）的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合．過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|＝|AB|．（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個頂點到C2的準線距離之和為12，求C1與C2的標準方程．【分析】（1）由題意設拋物線的方程，求出焦點坐標，再由題意切線弦長|CD|，|AB|的值，再由|CD|＝|AB|，可得a，b，c的關系，由橢圓中，a，b，c之間的關系求出橢圓的離心率；（2）由橢圓的方程可得4個頂點的坐標，及拋物線的準線方程，進而求出4個頂點到準線的距離，再由（1）的結(jié)論求出a，c的值，又由橢圓中a，b，c之間的關系求出a，b，c的值，進而求出橢圓及拋物線的方程．解：（1）由題意設拋物線C2的方程為：y2＝4cx，焦點坐標F為（c，0），因為AB⊥x軸，將x＝c代入拋物線的方程可得y2＝4c2，所以|y|＝2c，所以弦長|CD|＝4c，將x＝c代入橢圓C1的方程可得y2＝b2（1﹣）＝，所以|y|＝，所以弦長|AB|＝，再由|CD|＝|AB|，可得4c＝，即3ac＝2b2＝2（a2﹣c2），整理可得2c2+3ac﹣2a2＝0，即2e2+3e﹣2＝0，e∈（0，1），所以解得e＝，所以C1的離心率為；（2）由橢圓的方程可得4個頂點的坐標分別為：（±a，0），（0，±b），而拋物線的準線方程為：x＝﹣c，所以由題意可得2c+a+c+a﹣c＝12，即a+c＝6，而由（1）可得＝，所以解得：a＝4，c＝2，所以b2＝a2﹣c2＝16﹣4＝12，所以C1的標準方程為：+＝1，C2的標準方程為：y2＝8x20．如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點．過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）設O為△A1B1C1的中心．若AO＝AB＝6，AO∥平面EB1C1F，且∠MPN＝，求四棱錐B﹣EB1C1F的體積．【分析】（1）先求出線線平行，可得線線垂直，即可求線面垂直，最后可得面面垂直；（2）利用體積轉(zhuǎn)化法，可得＝＝?MN，再分別求MN，即可求結(jié)論．【解答】證明：（1）由題意知AA1∥BB1∥CC1，又∵側(cè)面BB1C1C是矩形且M，N分別為BC，B1C1的中點，∴MN∥BB1，BB1⊥BC，∴MN∥AA1，MN⊥B1C1，又底面是正三角形，∴AM⊥BC，A1N1⊥B1C1，又∵MN∩AM＝M，∴B1C1⊥平面A1AMN，∵B1C1?平面EB1C1F，∴平面A1AMN⊥平面EB1C1F；解：（2）∵AO∥平面EB1C1F，AO?平面A1AMN，平面A1AMN∩平面EB1C1F＝NP，∴AO∥NP，∵NO∥AP，∴AO＝NP＝6，ON＝AP＝，過M做MH⊥NP，垂足為H，∵平面A1AMN⊥平面EB1C1F，平面A1AMN∩平面EB1C1F＝NP，MH?平面A1AMN，∴MH⊥平面EB1C1F，∵∠MPN＝，∴MH＝MPsin＝3，∴＝（B1C1+EF）?NP＝（6+2）×6＝24，∴＝＝?MN＝24．21．已知函數(shù)f（x）＝2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設a＞0，討論函數(shù)g（x）＝的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）≤2x+c等價于2lnx﹣2x≤c﹣1．設h（x）＝2lnx﹣2x，利用導數(shù)求其最大值，再由c﹣1大于等于h（x）的最大值，即可求得c的取值范圍；（2）g（x）＝＝（x＞0，x≠a，a＞0），可得g′（x）＝令w（x）＝﹣+2lna+2（x＞0），利用導數(shù)求得w（x）≤w（a）＝0，即g′（x）≤0，可得g（x）在（0，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞減．解：（1）f（x）≤2x+c等價于2lnx﹣2x≤c﹣1．設h（x）＝2lnx﹣2x，h′（x）＝（x＞0）．當x∈（0，1）時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，當x∈（1，+∞）時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）在x＝1時取得極大值也就是最大值為h（1）＝﹣2，∴c﹣1≥﹣2，即c≥﹣1．則c的取值范圍為[﹣1，+∞）；（2）g（x）＝＝（x＞0，x≠a，a＞0）．∴g′（x）＝＝．令w（x）＝﹣+