2022年河南省信陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年河南省信陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.0B.1/2C.1D.2

7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

8.

9.

10.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/416.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx17.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

18.

19.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.

21.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

22.

23.A.

B.

C.

D.1/xy

24.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

25.

26.

27.

28.

29.

30.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

31.

32.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

33.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

34.

35.

36.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限42.A.A.

B.

C.

D.

43.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

44.

45.

46.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

47.

48.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

49.

50.

51.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

59.

60.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

61.A.1/2B.1C.3/2D.2

62.

63.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

64.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

68.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

69.

()．

A.

B.

C.

D.

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.274.（）。A.

B.

C.

D.

75.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)76.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

77.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

78.

A.

B.

C.

D.

79.

80.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

81.

82.

A.-1B.-1/2C.0D.183.A.A.

B.

C.

D.

84.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/285.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

86.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+187.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

88.

89.

90.

91.

92.

93.A.-2B.-1C.0D.2

94.

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.106.設函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．107.108.

109.

110.111.112.113.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

114.

115.

116.

117.

118.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

119.設f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

126.

127.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)

132.

133.

134.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

135.

136.加工某零件需經兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

137.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

參考答案

1.

2.C

3.

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C

11.A

12.B

13.B

14.B

15.C

16.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

17.A

18.B

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.B

21.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

22.B

23.A此題暫無解析

24.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

25.

26.C

27.

28.C

29.y=(x+C)cosx

30.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

31.B

32.C

33.C

34.x-y-1=0

35.B

36.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

37.B

38.-1

39.1

40.A

41.D

42.C

43.B

44.A解析：

45.

46.B

47.x-y+4=0

48.D

49.B解析：

50.A

51.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

52.D

53.C

54.C

55.A

56.D

57.-8

58.C

59.B

60.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

61.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

62.D

63.B

64.A

65.A

66.B

67.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

68.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

69.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

70.C

71.D

72.C

73.C

74.C

75.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

76.D

77.C此題暫無解析

78.A

79.C

80.C

81.A

82.A此題暫無解析

83.D

84.B

85.B根據不定積分的定義，可知B正確。

86.B

87.D依據二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

88.D

89.D

90.C

91.6

92.D解析：

93.D根據函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

94.D

95.B

96.A

97.A

98.C

99.A

100.B

101.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

102.

103.

104.C105.ln(x2+1)106.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

107.108.應填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

109.110.1/6111.x=4

112.113.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

114.115.-2或3

116.3

117.

118.

119.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

120.

121.

122.

123.

124.125.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

126.127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.

130.

1