2022年河南省南陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年河南省南陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

2.

3.

4.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

5.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

18.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.419.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

20.

21.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

26.

27.

28.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

29.

30.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/431.A.1B.3C.5D.732.（）。A.0B.-1C.1D.不存在33.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.434.（）。A.

B.

C.

D.

35.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.【】

A.-1B.1C.2D.3

41.

42.

43.

44.（）。A.3B.2C.1D.2/3

45.

46.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

47.

48.

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

54.

55.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

56.

57.A.A.1B.2C.-1D.0

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

61.

62.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C63.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

64.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

65.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

66.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

67.

68.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

69.

70.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx71.（）。A.

B.

C.

D.

72.A.A.0B.1/2C.1D.2

73.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

74.

75.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

76.（）。A.1/2B.1C.2D.377.A.-2B.-1C.0D.2

78.

79.

80.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

88.

89.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/490.A.A.sin1B.-sin1C.0D.191.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x92.A.A.0B.e-1

C.1D.e

93.

94.

95.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

102.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

103.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

104.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

105.

106.

107.108.

109.

110.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

124.

125.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

126.

127.

128.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)

132.

133.134.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．135.136.137.

138.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D

10.A

11.C

12.A

13.C

14.D

15.B

16.2

17.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

18.B

19.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

20.D

21.B

22.D

23.B

24.C

25.C

26.

27.D解析：

28.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

29.D

30.C

31.B

32.D

33.B

34.B

35.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

36.D

37.C

38.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

39.B

40.C

41.C

42.A

43.B

44.D

45.B

46.D

47.A解析：

48.A

49.C

50.A

51.A

52.A

53.C

54.D

55.A

56.D

57.D

58.B

59.A

60.B

61.A

62.D

63.D

64.D

65.B

66.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

67.B

68.B

69.C

70.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

71.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

72.B

73.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

74.A解析：

75.B

76.C

77.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

78.D

79.-3

80.D

81.C

82.D

83.C

84.B

85.C

86.

87.A

88.-8

89.B

90.C

91.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

92.B

93.D

94.D

95.C

96.D

97.D

98.A

99.D解析：

100.D

101.

102.x=e

103.8/3

104.2ln2

105.

106.

107.108.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

109.D

110.0．7

111.1/y

112.1

113.

114.

115.

116.

117.(-∞-1)

118.

119.

120.2

121.

122.

123.

所以f(2，-2)=8為極大值．

124.125.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

126.

127.128.畫出平面圖形如圖陰影所示

129.

130.

131.

132.

133.134.本題考杏復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)．

135.136.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的