2022年河南省周口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年河南省周口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

3.

4.

5.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對6.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

7.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

8.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

9.

10.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少11.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.A.

B.

C.e-x

D.

13.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.

B.0

C.

D.

17.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

18.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

19.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

20.

二、填空題(20題)21.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分22.設y=sin2x，則dy=______．

23.

24.微分方程y"+y'=0的通解為______．

25.

26.

27.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

28.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

29.

30.

31.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。32.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.證明：52.53.求微分方程的通解．

54.

55.56.

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

63.

64.(本題滿分8分)

65.66.求微分方程的通解。

67.

68.

69.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

70.五、高等數(shù)學(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

6.C

7.B

8.C

9.D

10.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

11.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

12.A

13.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

14.D解析：

15.B

16.A

17.D

18.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

19.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

20.A21.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

22.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

23.24.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

25.y''=x(asinx+bcosx)

26.2

27.128.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

29.

30.31.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。32.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

33.

34.35.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

36.

解析：37.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

38.1/21/2解析：

39.

40.41.由等價無窮小量的定義可知42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.

64.【解析】

65.

66.對應的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設為原方程的一個特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

67.

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設F=x2+y2+1+