2022年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

4.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

8.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

9.

10.

11.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

12.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

13.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

17.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

18.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

26.

27.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小28.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

29.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

30.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

31.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

32.

等于()．

33.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

34.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay35.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在36.（）。A.

B.

C.

D.

37.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

38.

39.

40.

41.

42.

43.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

44.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

45.

46.

47.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

48.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

49.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值50.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.微分方程y＝0的通解為．

55.

56.

57.

58.

59.

60.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.證明：82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．84.

85.86.

87.

88.89.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.求92.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

93.

94.95.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．96.97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

參考答案

1.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

2.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

3.B

4.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

5.C

6.B

7.A

8.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

9.B

10.A解析：

11.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

12.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

13.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

14.D

15.A

16.B由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

17.A

18.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

19.C

20.A解析：

21.C解析：

22.D

23.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

24.B

25.C

26.D解析：

27.D

28.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

29.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項(xiàng)與其對照。可以知道應(yīng)該選C．

30.C

31.C

32.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

33.B

34.C

35.D不存在。

36.D

37.D

38.D

39.D解析：

40.D解析：

41.B

42.D

43.D所給方程為可分離變量方程．

44.D本題考查的知識點(diǎn)為正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法．

45.C

46.D解析：

47.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

48.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

49.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

50.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

51.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

52.

53.

54.y＝C．

本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

55.

解析：

56.1/200

57.

58.2

59.00解析：60.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

61.e2

62.6x2

63.

64.

65.x=2x=2解析：

66.

67.

68.

69.

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

列表：

說明

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.

83.

84.

則

85.

86.

87.

88.89.由等價無窮小量的定義可知90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．92.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此