2022年湖北省荊州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖北省荊州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

2.

3.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

4.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.

6.

7.

8.

9.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

10.

11.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

15.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

16.

17.

18.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e19.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.020.

21.

22.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

23.

24.

25.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

26.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

27.

28.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

29.

30.

31.

32.A.0B.1/2C.1D.2

33.

34.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

35.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，436.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

37.

38.

39.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

40.

41.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

42.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

43.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

44.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

45.

46.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

47.A.A.0

B.

C.

D.∞

48.

49.

50.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

二、填空題(20題)51.52.設(shè)，則f'(x)=______．53.54.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

55.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

56.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

57.

58.

59.

60.

61.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

69.70.三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求微分方程的通解．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.86.證明：87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.

89.

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)102.求y"-2y'=2x的通解．

參考答案

1.B

2.A解析：

3.A

4.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

5.C

6.D

7.C解析：

8.D

9.A

10.A

11.C

12.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

13.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

14.B

15.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

16.C解析：

17.D

18.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

19.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

20.D

21.B解析：

22.D

23.B

24.C

25.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

26.D

27.A

28.D不存在。

29.D

30.A

31.B

32.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

33.C

34.C

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

36.D

37.A

38.C

39.B

40.A

41.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

42.D

43.C

44.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

45.A

46.D南微分的基本公式可知，因此選D．

47.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

48.D

49.C

50.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

51.

52.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

53.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

54.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

55.

56.

57.

58.y=1/2y=1/2解析：59.本題考查的知識點為重要極限公式。

60.

61.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

62.(12)

63.-5-5解析：

64.65.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.

81.

則

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.

90.

列表：

說明

91.92.解：對方程兩邊關(guān)于