2022年湖北省荊門市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年湖北省荊門市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

5.

6.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

7.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

8.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩(wěn)定系數

11.A.A.5B.3C.-3D.-5

12.

13.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質14.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

15.

16.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞17.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

18.

19.

20.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面二、填空題(20題)21.

22.

23.24.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。25.

26.

27.28.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

29.

30.

31.

32.33.廣義積分．

34.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

35.

36.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

37.

38.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分39.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。40.三、計算題(20題)41.

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．48.49.50.51.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

64.

65.(本題滿分8分)

66.求∫xsin(x2+1)dx。

67.(本題滿分8分)計算

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C解析：

3.A

4.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

5.D

6.A

7.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數必有界；反之不一定。

8.D本題考查的知識點為收斂級數的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數的性質“絕對收斂的級數必定收斂”可知應選D．

9.C

10.D

11.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

12.A

13.A

14.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

15.B

16.D

17.D

18.B

19.A

20.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

21.

22.

23.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

24.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

25.

26.

解析：

27.28.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

29.22解析：

30.

31.(03)(0,3)解析：32.133.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

34.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.35.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

36.

37.238.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

39.（1，-1）

40.

41.

則

42.

43.由二重積分物理意義知

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

列表：

說明

47.函數的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.由等價無窮小量的定義可知

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

64.

65.本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數．

解法1將所給方程兩端關于x求偏導數，可得

將所給方程兩端關于y求偏導數，可得

解法