2022年湖北省荊門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省荊門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.3B.2C.1D.0

2.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

3.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

5.A.2B.1C.1/2D.-2

6.

7.A.A.2

B.

C.1

D.－2

8.A.A.5B.3C.-3D.-5

9.

10.

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

14.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.0

17.

18.

19.

20.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

二、填空題(20題)21.

22.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

23.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

24.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

25.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.求微分方程的通解．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.證明：

57.

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

3.A

4.C解析：

5.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識點(diǎn)。

6.B

7.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

8.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

9.C解析：

10.A

11.D

12.B

13.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

14.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

15.A解析：

16.A

17.A

18.B

19.D

20.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

21.3x2

22.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點(diǎn)。

23.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

24.1/x

25.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

26.2

27.F(sinx)+C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

28.

29.

30.

31.-4cos2x

32.

33.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn).

34.k＞1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

35.

36.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點(diǎn)，

37.eyey

解析：

38.

39.

40.1/21/2解析：

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

則

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關(guān)于