2022年湖北省襄樊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)

2022年湖北省襄樊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)9.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4010.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)17.（）。A.3B.2C.1D.2/318.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.

20.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量24.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

25.A.-2B.-1C.1/2D.1

26.

27.

28.

29.

30.

31.

A.-lB.1C.2D.332.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

33.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1534.A.

B.

C.

D.

35.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.A.A.x+y

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．68.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

96.

97.98.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.B

5.1/3

6.B

7.B

8.B

9.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

10.B

11.B

12.A解析：

13.

14.A

15.B

16.D

17.D

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.A

20.D

21.B

22.B

23.C

24.B

25.B

26.D

27.C

28.D

29.B解析：

30.A

31.D

32.B

33.A

34.A

35.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

36.A

37.D

38.C

39.B解析：

40.B

41.C

42.A

43.D

44.B

45.

46.D

47.A

48.C解析：

49.C

50.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.C

58.-(3/2)

59.B

60.1

61.-162.1/2

63.

64.x=-1

65.B

66.應(yīng)填π÷4．67.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．68.1

69.D

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時(shí)，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

96.

97.98.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計(jì)算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯(cuò)誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時(shí)一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區(qū)域．

99.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對(duì)全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分