2022年湖北省黃石市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年湖北省黃石市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

A.-1B.-1/2C.0D.1

3.

4.

5.

6.

7.

8.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.7B.-7C.2D.315.A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x17.（）。A.3B.2C.1D.2/3

18.

19.

20.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

21.

22.

23.

24.

25.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

26.

27.

28.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.33.34.

35.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

36.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

37.

38.39.

40.

41.42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

52.

53.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

64.

65.

66.

67.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.

106.

107.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x

108.

109.計(jì)算∫arcsinxdx。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A此題暫無(wú)解析

3.-2/3

4.C

5.B

6.C

7.A

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于零．

9.C

10.A

11.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

12.B

13.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

14.B

15.A

16.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

17.D

18.B

19.D

20.D

21.B

22.C

23.C

24.C

25.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

26.A

27.A

28.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

29.C

30.A

31.1/2

32.33.sin134.-e

35.3sinxln3*cosx

36.-25e-2x

37.

38.39.(2,2e-2)

40.41.cosx-xsinx

42.

43.37/12

44.-3

45.

46.

47.2/32/3解析：

48.

49.A

50.

51.-2exsinx52.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

53.(-∞2)

54.

55.

56.π/4

57.D

58.2

59.

將函數(shù)z寫(xiě)成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

60.e61.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.63.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

87.

88.

89.

9