2022年湖南省張家界市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省張家界市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

2.

3.A.A.2B.1C.0D.-14.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.

8.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

9.

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)11.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

16.

17.

18.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

19.A.1

B.0

C.2

D.

20.

21.

22.

23.

24.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，426.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

29.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件37.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

38.

39.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

40.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

41.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

42.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

43.

44.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

45.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

46.

47.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)48.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.449.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

50.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)=3，則a=________。54.

55.

56.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

57.

58.

59.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標(biāo)是_______。

60.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。61.

62.

63.

64.

65.微分方程y"+y=0的通解為______．

66.67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.證明：78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.

81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.

86.

87.88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

95.設(shè)y=sinx/x，求y'。

96.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．97.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

98.

99.100.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

2.A

3.C

4.C

5.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

6.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

7.D

8.D

9.C

10.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

11.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

12.A

13.B

14.C

15.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

16.C

17.C

18.B

19.C

20.A解析：

21.B

22.B解析：

23.C解析：

24.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

25.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

26.A

27.B

28.C

29.C

30.D

31.C

32.C解析：

33.C

34.A

35.C由不定積分基本公式可知

36.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

37.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

38.B

39.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

40.A

41.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

42.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

43.C

44.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當(dāng)α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

45.A

46.A

47.C

48.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

49.C

50.A

51.y=1

52.ln|x-1|+c

53.

54.

55.極大值為8極大值為8

56.1/2

57.

58.

59.(03)

60.

61.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

62.

63.

64.65.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

66.0

67.

68.

69.eyey

解析：

70.1

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.由二重積分物理意義知

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

則

81.由等價無窮小量的定義可知82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

列表：

說明

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

；本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)和隱函數(shù)的求導(dǎo)．

求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y為x的隱函數(shù)，在對可變上限積分求導(dǎo)數(shù)時，將其上限y認(rèn)作為x的函數(shù)．97.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.

99.

100.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=