2022年湖北省襄樊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖北省襄樊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

4.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

5.

6.

7.

8.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

9.

10.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

11.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

13.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

17.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.

20.A.1/3B.1C.2D.3

21.A.A.

B.

C.

D.

22.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

23.

24.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

25.

26.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

27.

28.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

29.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.e

C.e2

D.1

32.

33.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

34.

35.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

36.

37.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

38.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

39.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

40.

41.

42.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針方向B.30N·m，順時(shí)針方向C.60N·m，逆時(shí)針方向D.60N·m，順時(shí)針方向43.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

49.

50.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

57.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

58.

59.

60.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

61.

62.

63.

64.

65.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

66.

67.

68.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．73.求微分方程的通解．74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.證明：

87.

88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.設(shè)存在，求f(x)．97.

98.

99.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求100.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問斷點(diǎn)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

4.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

5.D

6.A

7.A解析：

8.A

9.D

10.A

11.C

12.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

13.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

14.C

15.B

16.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

17.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

18.A

19.A

20.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

21.D

22.A

23.B

24.D

25.C

26.A

27.C

28.D

29.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

30.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

32.D解析：

33.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

34.A解析：

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

36.C

37.B

38.A

39.C

40.D

41.D

42.D

43.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

44.A

45.B解析：

46.D

47.B

48.B

49.D

50.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

51.52.1

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

54.

解析：

55.

56.(1+x)ex57.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

58.

59.

60.1+1/x2

61.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

62.

63.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

64.65.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

66.

67.y=-e-x+C68.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

69.-2sin2-2sin2解析：

70.

解析：

71.

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.

則

77.

列表：

說明

78.

79.

80.

81.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

87.

88.由等價(jià)無窮小量的定義可知89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號(hào)內(nèi)或f(x)在定積分號(hào)內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請(qǐng)讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會(huì)計(jì)算，感到無從下手．考生應(yīng)該記住這