2022年湖南省株洲市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖南省株洲市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

2.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.

5.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±111.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

12.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

14.

15.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e16.A.A.0B.1/2C.1D.217.（）。A.-2B.-1C.0D.218.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.1/4B.1/2C.1D.221.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

26.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

27.

28.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/431.A.A.∞B.1C.0D.－1

32.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)33.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

34.

35.

36.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

37.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

38.

39.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

40.

41.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.242.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在43.A.A.0B.1C.2D.不存在

44.

45.

46.

47.

48.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

52.

53.

54.

55.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．56.

57.

58.過坐標(biāo)原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

59.60.

61.

62.

則b__________.

63.

64.65.

66.

67.68.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。69.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.87.證明：88.求微分方程的通解．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.求y=xlnx的極值與極值點．92.

93.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

94.

95.

96.97.用洛必達法則求極限：98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

2.C

3.C

4.C

5.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

6.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

7.C

8.A解析：

9.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

10.C

11.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

12.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

13.B

14.D

15.C

16.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

17.A

18.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

19.A

20.C

21.B

22.A

23.B

24.C

25.D

26.D

27.B解析：

28.D

29.D

30.B

31.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

32.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

33.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

34.D

35.A

36.D

37.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

38.B解析：

39.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

40.D

41.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

42.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

43.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

44.B

45.C

46.D

47.C解析：

48.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

49.B

50.C

51.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

52.

53.

54.(02)(0,2)解析：55.[-1，156.1

57.-exsiny

58.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.59.本題考查的知識點為換元積分法．60.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

61.y''=x(asinx+bcosx)

62.所以b=2。所以b=2。

63.22解析：64.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

65.

66.

67.

68.則69.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

70.71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.

則

81.

列表：

說明

82.83.由等價無窮小量的定義可知84.曲線方程為，點(1，3)在