2022年湖南省株洲市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年湖南省株洲市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.

4.

5.

6.

7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

9.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

10.

11.（）。A.-3B.0C.1D.312.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

16.

17.

18.

19.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.-2B.-1C.0D.226.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.1B.2C.-1D.037.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

41.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

42.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

43.

44.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.045.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

46.

47.（）A.∞B.0C.1D.1/2

48.

A.-1B.-1/2C.0D.1

49.

50.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

51.

52.

53.A.A.0

B.

C.

D.

54.

55.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

56.

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

62.

63.

64.

A.

B.

C.

D.

65.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

66.A.1B.3C.5D.7

67.

68.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件69.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1070.71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.

75.

76.A.1/2B.1C.3/2D.277.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

78.

79.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

82.

83.（）。A.0B.1C.nD.n!84.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞87.A.A.7B.-7C.2D.3

88.

89.

90.

91.A.A.0

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.

96.

97.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

102.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

103.

104.

105.

106.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

107.

108.

109.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

110.

111.112.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

113.

114.115.

116.

117.

118.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

133.134.135.136.137.

138.

139.

140.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.

3.D

4.C

5.C

6.

7.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.B

9.B

10.B

11.D

12.C

13.C

14.A

15.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

16.4！

17.D

18.A解析：

19.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

20.C

21.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

22.y=0x=-1

23.B

24.B

25.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

26.A

27.C

28.B

29.B

30.C

31.B

32.D

33.

34.A

35.C

36.D

37.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

38.C

39.D解析：

40.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

41.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

42.C

43.A

44.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

45.A

46.

47.D

48.A此題暫無解析

49.C

50.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

51.C

52.C

53.D

54.C

55.A

56.D

57.

58.C

59.B

60.D

61.D此題暫無解析

62.-24

63.B

64.C此題暫無解析

65.D

66.B

67.C

68.C

69.C

70.A

71.A

72.B

73.A

74.B

75.C

76.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

77.A

78.B

79.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

80.A

81.B

82.B

83.D

84.C

85.A

86.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

87.B

88.A

89.A

90.A

91.D

92.A

93.C

94.C

95.x-y-1=0

96.1

97.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

98.-1

99.D

100.C

101.

102.

103.

104.

105.(0+∞)

106.y+x-e=0

107.1/2ln|x|+C

108.B109.因為y’=a(ex+xex)，所以

110.111.xcosx-sinx+C112.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

113.

114.115.e-1

116.C

117.C

118.

119.C

120.

121.

122.

123.

124.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-