2022年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

4.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.0

D.1

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)12.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

13.

A.x+yB.xC.yD.2x14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.116.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

18.

19.

20.

21.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

23.

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.【】

A.1B.0C.2D.1/227.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.39.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

40.

41.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.59.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.60.三、計算題(30題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

107.

108.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

109.

110.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.A

10.D

11.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

12.C

13.D此題暫無解析

14.C

15.A

16.D

17.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

18.A

19.

20.2

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.B解析：

23.C

24.1

25.A

26.D

27.C

28.C

29.C

30.A

31.

32.0

33.k＜-1

34.

35.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

36.

37.-4sin2x

38.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

39.

40.

41.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且42.(-∞,+∞)

43.-1/2

44.

45.

46.

47.

48.C

49.

50.8/38/3解析：

51.52.1

53.

54.

55.

56.B

57.258.xcosx-sinx+C59.tanx+C

60.

61.62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C79.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

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