專題九 考點26 數(shù)列求和及其綜合應用（C卷）-高考數(shù)學二輪復習重點基礎練習

專題九考點26數(shù)列求和及其綜合應用（C卷）1.已知數(shù)列的前n項和為且，若則正整數(shù)m的最小值為()A.6 B.7 C.8 D.92.九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智玩具，它由九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合而為一.”在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，滿足，且時，，則解下4個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)為()A.7 B.8 C.9 D.103.已知數(shù)列是一個公比為2的等比數(shù)列，的前n項和為.若，則()A. B. C. D.4.已知數(shù)列滿足則()A. B. C. D.5.“垛積術”(隙積術)是由北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學家楊輝、元代數(shù)學家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”:自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件，已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的.若這堆貨物總價是萬元，則n的值為()

A.7 B.8 C.9 D.106.已知數(shù)列中，，其前n項和為且點在直線上，則()A. B. C. D.7.《海島算經(jīng)》有如下問題:某地有一佛塔共13層，每層塔的高度依次構成等差數(shù)列，下面7層每層塔的高度之和為米，第5層塔的高度為米，則最上層的塔高為()

A.3 B. C. D.8.已知數(shù)列的首項，前n項和為，，.設，則數(shù)列的前n項和的取值范圍為()A. B. C. D.9.中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其他節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸分）.節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）晷影長（寸）135節(jié)氣春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長（寸）75.516.0已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長應為()A.91.6寸 B.82.0寸 C.81.4寸 D.72.4寸10.在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前n項和___________.11.設，且，則____________.12.某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第年，每年初的價值比上年初減少10萬元；第7年開始，每年初的價值為上年初的75%，則第年初的價值________________.13.已知數(shù)列滿足，設，則的前n項和_______.14.已知數(shù)列的前n項和為，且，.(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項和為，求證：.15.已知數(shù)列，，，，數(shù)列的前n項和為，.（1）求的值和數(shù)列的通項公式；（2）令，求.

答案以及解析1.答案：C解析：由已知可得，當時即，

，

令得解得(舍去)或正整數(shù)m的最小值為8.2.答案：A解析：由于滿足，且時，，所以.3.答案：C解析：依題意，，故，因此.4.答案：C解析：①

當時，；

當時，有，②

①-②得，故.

因為也適合該式，所以

所以，

故.5.答案：B解析：由題意，可知這堆貨物的總價為，則，

，兩式相減可得，所以.當時，.故選B.6.答案：C解析：點在直線上，，

數(shù)列為等差數(shù)列，其首項為，公差為

數(shù)列的前n項和，

.7.答案：C解析：設該塔每層的高度自下而上依次構成的等差數(shù)列為，公差為d，則，，故選C.8.答案：C解析：由，可得當時，有，兩式相減得，故.又當時，，所以數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列，故.所以，所以.所以，①，②①-②，得，化簡整理得.因為，所以，又，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以，故的取值范圍是，選C.9.答案：D解析：設二十四節(jié)氣的晷影長依次為等差數(shù)列，公差為d，則，則，解得，則，故選D.10.答案：解析：令，顯然，由數(shù)列的遞推公式，可得當，時，，且.由累乘法，可得，顯然，當時，滿足上式，所以，所以.11.答案：10解析：，則，解得.12.答案：解析：當時，數(shù)列是首項為120，公差為的等差數(shù)列，故；當時，是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.綜上可得13.答案：解析：當時，，當時，，相減得，當時，成立，，，兩式相減得.14.答案：(1)(2)見解析解析：(1)，當時，，，，為從第二項開始的等比數(shù)列，公比為，又，，，時也滿足上式，.(2)，，①，②①-②得，，，，，，.15.