專題九 考點(diǎn)26 數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用（C卷）-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)基礎(chǔ)練習(xí)

專題九考點(diǎn)26數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用（C卷）1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，若則正整數(shù)m的最小值為()A.6 B.7 C.8 D.92.九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智玩具，它由九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合而為一.”在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，滿足，且時(shí)，，則解下4個(gè)圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)為()A.7 B.8 C.9 D.103.已知數(shù)列是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為.若，則()A. B. C. D.4.已知數(shù)列滿足則()A. B. C. D.5.“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”:自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件，已知第一層貨物單價(jià)1萬元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的.若這堆貨物總價(jià)是萬元，則n的值為()

A.7 B.8 C.9 D.106.已知數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為且點(diǎn)在直線上，則()A. B. C. D.7.《海島算經(jīng)》有如下問題:某地有一佛塔共13層，每層塔的高度依次構(gòu)成等差數(shù)列，下面7層每層塔的高度之和為米，第5層塔的高度為米，則最上層的塔高為()

A.3 B. C. D.8.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，，.設(shè)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的取值范圍為()A. B. C. D.9.中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的，其他節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸分）.節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）晷影長（寸）135節(jié)氣春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長（寸）75.516.0已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長應(yīng)為()A.91.6寸 B.82.0寸 C.81.4寸 D.72.4寸10.在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和___________.11.設(shè)，且，則____________.12.某企業(yè)在第1年初購買一臺價(jià)值為120萬元的設(shè)備的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第年，每年初的價(jià)值比上年初減少10萬元；第7年開始，每年初的價(jià)值為上年初的75%，則第年初的價(jià)值________________.13.已知數(shù)列滿足，設(shè)，則的前n項(xiàng)和_______.14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.15.已知數(shù)列，，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求.

答案以及解析1.答案：C解析：由已知可得，當(dāng)時(shí)即，

，

令得解得(舍去)或正整數(shù)m的最小值為8.2.答案：A解析：由于滿足，且時(shí)，，所以.3.答案：C解析：依題意，，故，因此.4.答案：C解析：①

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，有，②

①-②得，故.

因?yàn)橐策m合該式，所以

所以，

故.5.答案：B解析：由題意，可知這堆貨物的總價(jià)為，則，

，兩式相減可得，所以.當(dāng)時(shí)，.故選B.6.答案：C解析：點(diǎn)在直線上，，

數(shù)列為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為

數(shù)列的前n項(xiàng)和，

.7.答案：C解析：設(shè)該塔每層的高度自下而上依次構(gòu)成的等差數(shù)列為，公差為d，則，，故選C.8.答案：C解析：由，可得當(dāng)時(shí)，有，兩式相減得，故.又當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，故.所以，所以.所以，①，②①-②，得，化簡整理得.因?yàn)?，所以，又，所以?shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以，故的取值范圍是，選C.9.答案：D解析：設(shè)二十四節(jié)氣的晷影長依次為等差數(shù)列，公差為d，則，則，解得，則，故選D.10.答案：解析：令，顯然，由數(shù)列的遞推公式，可得當(dāng)，時(shí)，，且.由累乘法，可得，顯然，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，所以.11.答案：10解析：，則，解得.12.答案：解析：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列，故；當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.綜上可得13.答案：解析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，相減得，當(dāng)時(shí)，成立，，，兩式相減得.14.答案：(1)(2)見解析解析：(1)，當(dāng)時(shí)，，，，為從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，公比為，又，，，時(shí)也滿足上式，.(2)，，①，②①-②得，，，，，，.15.