2023年全國高考理科數(shù)學(全國一卷)試題及答案

2023年全國普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔全國一卷〕理科數(shù)學一、選擇題：〔此題有12小題，每題5分，共60分?！?、設z=，那么∣z∣=〔〕A.0B.12C.1D.2、集合A={x|x2-x-2>0}，那么CRA=〔A、{x|-1<x<2}B、{x|-1≤x≤2}C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x≤-1}∪{x|x≥2}3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例那么下面結(jié)論中不正確的是〔〕新農(nóng)村建設后，種植收入減少新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，假設3S3=S2+S4，a1=2，那么a5=〔〕A、-12B、-10C、10D、125、設函數(shù)f〔x〕=x3+〔a-1〕x2+ax.假設f〔x〕為奇函數(shù)，那么曲線y=f〔x〕在點〔0，0〕處的切線方程為〔〕A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x6、在?ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，那么EB=〔〕A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+147、某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖。圓柱外表上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱外表上的點N在左視圖上的對應點為B，那么在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為〔〕A.217B.25C.3D.28.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點〔-2，0〕且斜率為23的直線與C交于M，N兩點，那么FM·A.5B.6C.7D.89.函數(shù)f〔x〕=g〔x〕=f〔x〕+x+a，假設g〔x〕存在2個零點，那么a的取值范圍是()A.[-1，0〕B.[0，+∞〕C.[-1，+∞〕D.[1，+∞〕10.下列圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色局部記為Ⅱ，其余局部記為Ⅲ。在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，那么()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.雙曲線C：x23-y2=1，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.假設△OMN為直角三角形，那么∣A.32B.3C.D.412.正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，那么α截此正方體所得截面面積的最大值為〔〕A.B.C.D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.假設x，y滿足約束條件那么z=3x+2y的最大值為.14.記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和.假設Sn=2an+1，那么S6=.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，那么不同的選法共有種.〔用數(shù)字填寫答案〕16.函數(shù)f〔x〕=2sinx+sin2x，那么f〔x〕的最小值是.三.解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17.〔12分〕在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.〔1〕求cos∠ADB；〔2〕假設DC=，求BC.18.〔12分〕如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把?DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF.〔1〕證明：平面PEF⊥平面ABFD；〔2〕求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19.〔12分〕設橢圓C：x22+y2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為〔2，0〔1〕當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；〔2〕設O為坐標原點，證明：∠OMA=∠OMB.20、〔12分〕某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，那么更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果斷定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P〔0<P<1〕，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立?！?〕記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f〔P〕，求f〔P〕的最大值點?！?〕現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以〔1〕中確定的作為P的值，每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，假設有不合格品進入用戶手中，那么工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用。〔i〕假設不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；〔ii〕以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21、〔12分〕函數(shù).〔1〕討論f〔x〕的單調(diào)性；〔2〕假設f〔x〕存在兩個極值點x1,x2,證明：.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C?的極坐標方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.求C?的直角坐標方程:假設C?與C?有且僅有三個公共點，求C?的方程.23.[選修4-5：不等式選講]〔10分〕f〔x〕=∣x+1∣-∣ax-1∣.當a=1時，求不等式f〔x〕﹥1的解集；假設x∈〔0，1〕時不等式f〔x〕﹥x成立，求a的取值范圍.絕密★啟用前2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題參考答案一、選擇題1．C2．B3．A4．B5．D6．A7．B8．D9．C10．A11．B12．A二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：〔1〕在中，由正弦定理得.由題設知，所以.由題設知，所以.〔2〕由題設及〔1〕知，.在中，由余弦定理得所以.18．解：〔1〕由可得，，，所以平面.又平面，所以平面平面.〔2〕作，垂足為.由〔1〕得，平面.以為坐標原點，的方向為y軸正方向，為單位長，建立如下圖的空間直角坐標系.由〔1〕可得，.又，，所以.又，，故.可得，.那么，,，，為平面的法向量.設與平面所成角為，那么.所以與平面所成角的正弦值為.19．解：〔1〕由得，的方程為.由可得，點A的坐標為或.所以AM的方程為或.〔2〕當l與x軸重合時，.當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以.當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為，，，那么，，直線MA，MB的斜率之和為.由，得.將代入得.所以，.那么.從而，故MA，MB的傾斜角互補.所以.綜上，.20．解：〔1〕20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當時，；當時，.所以的最大值點為.〔2〕由〔1〕知，.〔ⅰ〕令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.〔ⅱ〕如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，那么這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于，故應該對余下的產(chǎn)品作檢驗.21．解：〔1〕的定義域為，.〔ⅰ〕假設，那么，當且僅當，時，所以在單調(diào)遞減.〔ⅱ〕假設，令得，或.當時，；當時，.所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.〔2〕由〔1〕知，存在兩個極值點當且僅當.由于的兩個極值點，滿足，所以，不妨設，那么.由于，所以等價于.設函數(shù)，由〔1〕知，在單調(diào)遞減，又，從而當時，.所以，即.22．解：〔1〕由，得的直角坐標方程為.〔2〕由〔1〕知是圓心為，半徑為的圓.由題設知，是過點且關于軸對稱的兩條射線.記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為.由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點.當與