2023年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編：概率與統(tǒng)計(jì)

2023年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編：概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)〔理〕〕某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為,假設(shè)低于60分的人數(shù)是15人,那么該班的學(xué)生人數(shù)是〔〕A．B．C．D．【答案】BAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考陜西卷〔理〕〕某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,,840隨機(jī)編號(hào),那么抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為〔〕A．11B．12 C．13D．【答案】BAUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)〔理〕〕某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.以下說法一定正確的是〔〕A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)【答案】CAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖南卷〔理〕〕某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,那么宜采用的抽樣方法是〔〕A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法【答案】DAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考陜西卷〔理〕〕如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源,基站工作正常).假設(shè)在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn),那么該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是〔〕A．B．C．D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考四川卷〔理〕〕節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,假設(shè)接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是〔〕A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)〔理〕〕某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計(jì),得到如下圖的頻率分布直方圖,高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為〔〕A．588B．480 C．450D．【答案】BAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考江西卷〔理〕〕總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，那么選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481〔〕A．08 B．07 C．02 D．01【答案】DAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考新課標(biāo)1〔理〕〕為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是〔〕A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣【答案】C．AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)〔理〕〕以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)甲組乙組90921587424甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,那么的值分別為〔〕A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)〔理〕〕離散型隨機(jī)變量的分布列為那么的數(shù)學(xué)期望〔〕A．B．C．D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖北卷〔理〕〕如圖,將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體,切割成125個(gè)同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后,從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體,記它的涂油漆面數(shù)為,那么的均值為〔〕A．B．C．D．【答案】B二、填空題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考上海卷〔理〕〕盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個(gè)球,從中任意取出兩個(gè),那么這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是___________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)【答案】.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖北卷〔理〕〕從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.(=1\*ROMANI)直方圖中的值為___________;(=2\*ROMANII)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_____________.【答案】;70AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷〕抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的5此訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)發(fā)動(dòng)第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892那么成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)發(fā)動(dòng)成績(jī)的方差為_____________.【答案】2AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)〔理〕〕利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,那么時(shí)間“〞發(fā)生的概率為________【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)〔理〕〕從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),假設(shè)取出的兩數(shù)之和等于的概率為,那么________.【答案】8AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)〔理〕〕為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí),把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互相不相同,那么樣本數(shù)據(jù)中的最大值為____________.【答案】10AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考上海卷〔理〕〕設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差,隨機(jī)變量等可能地取值,那么方差【答案】.AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)〔理〕〕在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使得成立的概率為______.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷〕現(xiàn)在某類病毒記作,其中正整數(shù),(,)可以任意選取,那么都取到奇數(shù)的概率為____________.【答案】.三、解答題AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)〔理〕〕某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).第17題圖(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;(Ⅱ)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;(Ⅲ)從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.【答案】解:(1)由題意可知,樣本均值(2)樣本6名個(gè)人中日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人共有2名,可以推斷該車間12名工人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為:(3)從該車間12名工人中,任取2人有種方法,而恰有1名優(yōu)秀工人有所求的概率為:AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考北京卷〔理〕〕以下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)【答案】解:設(shè)表示事件“此人于3月日到達(dá)該市〞(=1,2,,13).根據(jù)題意,,且.(=1\*ROMANI)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染〞,那么,所以.(=2\*ROMANII)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=,所以X的分布列為:故X的期望.(=3\*ROMANIII)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)〔理〕〕某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中將可以得3分;未中獎(jiǎng)那么不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī),每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.(1)假設(shè)小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;(2)假設(shè)小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大?【答案】解:(Ⅰ)由得:小明中獎(jiǎng)的概率為,小紅中獎(jiǎng)的概率為,兩人中獎(jiǎng)與否互不影響,記“這2人的累計(jì)得分〞的事件為A,那么A事件的對(duì)立事件為“〞,,這兩人的累計(jì)得分的概率為.(Ⅱ)設(shè)小明.小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為,都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為,那么這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為,選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為由:,,,他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大.AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)〔理〕〕一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)〔理〕〕甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,第局甲當(dāng)裁判.(=1\*ROMANI)求第局甲當(dāng)裁判的概率;(=2\*ROMANII)表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)〔理〕〕現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.(=1\*ROMANI)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;(=2\*ROMANII)所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考陜西卷〔理〕〕在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡送歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.(Ⅰ)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;(Ⅱ)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】解:(Ⅰ)設(shè)事件A表示:觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手.觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為.所以P(A)=.因此,觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為(Ⅱ)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,那么X可取0,1,2,3.觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為.當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=0,P(X=0)=.當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=1,P(X=1)=.[來源:Zxxk.Com]當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=2,P(X=2)=.當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=3,P(X=3)=.X的分布列如下表:X0123P所以,數(shù)學(xué)期望AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖南卷〔理〕〕某人在如圖4所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近〞作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近〞是指它們之間的直線距離不超過1米.(=1\*ROMANI)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好“相近〞的概率;(=2\*ROMANII)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】解:(Ⅰ)由圖知,三角形邊界共有12個(gè)格點(diǎn),內(nèi)部共有3個(gè)格點(diǎn).從三角形上頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始,分別有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1對(duì)格點(diǎn),共8對(duì)格點(diǎn)恰好“相近〞.所以,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,它們恰好“相近〞的概率(Ⅱ)三角形共有15個(gè)格點(diǎn).與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個(gè)的格點(diǎn)有2個(gè),坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4).與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是2個(gè)的格點(diǎn)有4個(gè),坐標(biāo)分別為(0,0),(1,3),(2,2),(3,1).與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是3個(gè)的格點(diǎn)有6個(gè),坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0),(3,0),(0,1,),(0,2),(0,3,).與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是4個(gè)的格點(diǎn)有3個(gè),坐標(biāo)分別為(1,1),(1,2),(2,1).如下表所示:X1234Y51484542頻數(shù)2463概率P. AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)〔理〕〕某商場(chǎng)舉行的“三色球〞購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有個(gè)紅球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,再?gòu)难b有個(gè)藍(lán)球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,根據(jù)摸出個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一.二.三等獎(jiǎng)如下:獎(jiǎng)級(jí)摸出紅.藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列與期望.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)〔理〕〕設(shè)袋子中裝有個(gè)紅球,個(gè)黃球,個(gè)藍(lán)球,且規(guī)定:取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黃球2分,取出藍(lán)球得3分.(1)當(dāng)時(shí),從該袋子中任取(有放回,且每球取到的時(shí)機(jī)均等)2個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,.求分布列;(2)從該袋子中任取(且每球取到的時(shí)機(jī)均等)1個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù).假設(shè),求【答案】解:(Ⅰ)由得到:當(dāng)兩次摸到的球分別是紅紅時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是黃黃,紅藍(lán),藍(lán)紅時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是紅黃,黃紅時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是黃藍(lán),藍(lán)黃時(shí),此時(shí);當(dāng)兩次摸到的球分別是藍(lán)藍(lán)時(shí),此時(shí);所以的分布列是:23456P(Ⅱ)由得到:有三種取值即1,2,3,所以的分布列是:123P所以:,所以.AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)〔理〕〕經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元,未售出的產(chǎn)品,每t虧損元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如下圖.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品,以(單位:t,)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).(Ⅰ)將表示為的函數(shù);(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率;(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:假設(shè),那么取,且的概率等于需求量落入的概率),求利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考江西卷〔理〕〕小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)那么為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)?如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.假設(shè)就參加學(xué)校合唱團(tuán),否那么就參加學(xué)校排球隊(duì).(1) 求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率;(2) 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】解:(1)從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有種,時(shí),兩向量夾角為直角共有8種情形;所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為.(2)兩向量數(shù)量積的所有可能取值為時(shí),有兩種情形;時(shí),有8種情形;時(shí),有10種情形.所以的分布列為:.AUTONUM\*Arabic．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)〔理〕〕甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(Ⅰ)分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率;(Ⅱ)假設(shè)比賽結(jié)果為3:0或3:1,那么勝利方得3分,對(duì)方得0分;假設(shè)比賽結(jié)果為3:2,那么勝利方得2分、對(duì)方得1分.求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】解:(Ⅰ)記“甲隊(duì)以3:0勝利〞為事件,“甲隊(duì)以3:1勝利〞為事件,“甲隊(duì)以3:2勝利〞為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故,,所以,甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,,;(Ⅱ)設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利〞為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,所以由題意,隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得,,,故的分布列為0123所以AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖北卷〔理〕〕假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為.(=1\*ROMANI)求的值;(參考數(shù)據(jù):假設(shè),有,,.)(=2\*ROMANII)某客運(yùn)公司用.兩種型號(hào)的車輛承當(dāng)甲.乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次,.兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)本錢分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求型車不多于型車7輛.假設(shè)每天要以不小于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)本錢最小,那么應(yīng)配備型車.型車各多少輛?【答案】解:(=1\*ROMANI)(=2\*ROMANII)設(shè)配備型車輛,型車輛,運(yùn)營(yíng)本錢為元,由條件得,而作出可行域,得到最優(yōu)解.所以配備型車5輛,型車12輛可使運(yùn)營(yíng)本錢最小.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考新課標(biāo)1〔理〕〕一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),假設(shè)都為優(yōu)質(zhì)品,那么這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),假設(shè)為優(yōu)質(zhì)品,那么這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;(2)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A,第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D,這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件E,根據(jù)題意有E=(AB)∪(CD),且AB與CD互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+