高二寒假講義6 圓錐曲線與方程（文） （教師專用）

高中數(shù)學(xué)寒假講義寒假精練6圓錐曲線與方程寒假精練6圓錐曲線與方程典題溫故1．如圖，把橢圓的長軸分成等分，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于，七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則．典題溫故【答案】35【解析】假設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為，則由橢圓的中心對稱性知，，所以．2．（2019年全國一卷）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)．若，，則的離心率為．【答案】2【解析】如圖，，，則是直角三角形，所以，因此是等腰三角形，，即A直線的中點(diǎn)，∴，根據(jù)雙曲線的對稱性，可得，∴，∴，即，，即，，，故答案為2．經(jīng)典集訓(xùn)一、選擇題經(jīng)典集訓(xùn)1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸．過點(diǎn)A的直線與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）A． B． C． D．2．（2017全國二卷）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2017全國三卷）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（）A． B． C． D．4．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使得，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線的離心率（）A． B． C． D．5．設(shè)橢圓的焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的離心率，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．如圖，已知點(diǎn)及拋物線上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．8．（2019汕頭模擬）已知點(diǎn)O為雙曲線C的對稱中心，直線交于點(diǎn)O且相互垂直，與C交于點(diǎn)，與C交于點(diǎn)，若使得成立的直線有且只有一對，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題9．若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為．10．已知等腰梯形的頂點(diǎn)都在拋物線上，且，，，，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是_________．三、簡答題11．已知，，是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，且它們到焦點(diǎn)的距離，，成等差數(shù)列，求證：．12．（2019年全國二卷）已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為．記的軌跡為曲線．求的方程，并說明是什么曲線．13．（2019年全國三卷）已知曲線，為直線上的動點(diǎn)，過作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，．證明：直線過定點(diǎn)．

【答案與解析】一、選擇題1．【答案】A【解析】由題意設(shè)直線的方程為，分別令與，得，．設(shè)OE的中點(diǎn)為N，則，則，即，整理得，所以橢圓C的離心率，故選A．2．【答案】C【解析】由題意，因?yàn)?，所以，則，故選C．3．【答案】A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即，即，從而，則橢圓的離心率，故選A．4．【答案】B【解析】（1）由，由，得，即，得，故選B．5．【答案】A【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，∴橢圓的焦點(diǎn)在軸上，∴，由離心率，可得，∴，故．故選A．6．【答案】D【解析】雙曲線的離心率，，，，故漸近線方程為，故答案為D．7．【答案】A【解析】作軸于A點(diǎn)，并與準(zhǔn)線相交于B點(diǎn)．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，由拋物線的幾何意義可得，所以．故選A．8．【答案】D【解析】不妨設(shè)雙曲線的方程是，由及雙曲線的對稱性知關(guān)于軸對稱，如圖，又滿足條件的直線只有一對，當(dāng)直線與軸夾角為時(shí)，雙曲線的漸近線與軸夾角大于，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)，且滿足條件的直線只有一對，可得，即有，則雙曲線的離心率的范圍是．故選D．二、填空題9．【答案】【解析】雙曲線的漸近線過點(diǎn)，即，即，而，所以，即雙曲線的離心率．10．【答案】【解析】由題意可設(shè)，，因此，，因此點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是．三、簡答題11．【答案】證明見解析．【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可知，，．因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，所以．又，所以，即．12．【答案】見解析．【解析】由題意得，整理得曲線的方程，曲線是