高二寒假講義10 必修5選修1-1測(cè)試二（文） （教師專(zhuān)用）

高中數(shù)學(xué)寒假講義寒假精練10必修5選修1-1寒假精練10必修5選修1-1測(cè)試二典題溫故1．在等比數(shù)列中，，，，典題溫故則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．27【答案】A【解析】由題意，，，得，由，得，，數(shù)列也為等比數(shù)列，．2．若不等式的解集為，則不等式的解集為．【答案】【解析】的解集為，∴其對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)根，且，由韋達(dá)定理可知，，，由高次不等式解法可得，得．經(jīng)典集訓(xùn)一、選擇題經(jīng)典集訓(xùn)1．在中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，則的值為（）A． B． C．1 D．23．若兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別是，則（）A． B． C． D．4．設(shè)，，下列不等式中等號(hào)能成立的有（）①；②；③；④；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知橢圓（）的焦距為，橢圓與圓交于兩點(diǎn)，且，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．6．連結(jié)的直角頂點(diǎn)與斜邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所得線段的長(zhǎng)分別為和（），則長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問(wèn)題：有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．問(wèn)兩鼠在第幾天相遇？（）A．第2天 B．第3天 C．第4天 D．第5天8．已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A．13 B．12 C．11 D．10二、填空題9．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．若，的面積為，則面積的最大值為．10．在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和為滿(mǎn)足，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿(mǎn)足的最小正整數(shù)是．三、簡(jiǎn)答題11．如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，，，．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）若的面積為480，求角的值．12．拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為正的直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)，滿(mǎn)足．（1）求直線的斜率；（2）過(guò)焦點(diǎn)與垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn)，求四邊形的面積．13．已知函數(shù)，．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，求實(shí)數(shù)的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案與解析】一、選擇題1．【答案】D【解析】由已知，所以或，即或，因?yàn)榫鶠榈膬?nèi)角，所以或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形．2．【答案】B【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，，由，得，由圖象可知當(dāng)直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大為5，即，，得．3．【答案】D【解析】由與分別是等差數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，不妨設(shè)，，∴．，則．4．【答案】C【解析】設(shè)，，，，所以①成立，利用柯西不等式，所以②成立，，運(yùn)用基本不等式不能取等號(hào)，此時(shí)，顯然③不成立，，當(dāng)時(shí)，④成立，故正確的有三個(gè)．5．【答案】D【解析】圓的圓心為，半徑為4，且，由橢圓和圓都關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且，可設(shè)，代入圓的方程可得或，由，可得在第一、四象限，可設(shè)，代入橢圓方程得，又，解得，，則橢圓方程為．6．【答案】B【解析】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則三等分點(diǎn)，，由已知得，可得，則．7．【答案】B【解析】第一天：大老鼠與小老鼠的打洞尺數(shù)：1+1＝2；第二天：大老鼠與小老鼠的打洞尺數(shù)：2+0.5＝2.5，兩天總和：2+2.5＝4.5，第三天：大老鼠與小老鼠的打洞尺數(shù)：4+0.25＝4.25，厚墻5尺，第3天不足打洞尺數(shù)，兩鼠在第3天相遇，故選B．8．【答案】B【解析】化拋物線為標(biāo)準(zhǔn)形式，得它的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，延長(zhǎng)交準(zhǔn)線于，連接，根據(jù)拋物線的定義，得，∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，為最小值．∵，∴的最小值為．二、填空題9．【答案】【解析】當(dāng)，的面積為，∴，，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴，．10．【答案】10【解析】由題意可得，∴，即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴，，∴，即，所以當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件．三、簡(jiǎn)答題11．【答案】（1）25；（2）．【解析】（1）由，得，由，得為銳角，則為鈍角，∴為銳角，∵，∴，∴，在中，由正弦定理，得，∴，解得．（2）在中，，由正弦定理，得，即，解得，由的面積為480，得，解得，∴．由余弦定理，得，在中，，∴由勾股定理的逆定理可知，．12．【答案】（1）；（2）81．【解析】（1）依題意知，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立可得．設(shè)，，，；①因?yàn)?，得；②?lián)立①和②，消去，得，又，則，故直線的斜率是．（2）由條件有，∴直線的斜率；則直線的方程；將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，設(shè)，，∴，，由（1）知，∴，則，所以，故四邊形的面積為81．13．【答案】（1）2；（2）上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減