2016湖南數(shù)學(xué)高考文科試卷及解答

v1.0可編寫可改正選擇題：本大題共12小題，每題5分（1）設(shè)會(huì)合A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，則AIB（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}（2）設(shè)(12i)(ai)的實(shí)部與虛部相等，此中a為實(shí)數(shù)，則a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2栽花種在一個(gè)花壇中，余下的2栽花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是11（C）25（A）3（B）2（D）63（4）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a5，c2，cosA2，則b=3（A）2（B）3（C）2（D）3（5）直線ll的距離為其短軸長(zhǎng)的1經(jīng)過橢圓的一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到4，則該橢圓的離心率為1123（A）3（B）2（C）3（D）4π1（6）若將函數(shù)y=2sin(2x+6)的圖像向右平移4個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（A）=2sin(2x+π（B）=2sin(2xπ（C）=2sin(2x–π（D）=2sin(2–π)+)))y4y3y4yx3（7）如圖，學(xué).科網(wǎng)某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π3，則它的表面積是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π8）若a>b>0，0<c<1，則1v1.0可編寫可改正（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb（9）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大概為（A）（B）（C）（D）（10）平面過正文體ABCD—A1B1C1D1的極點(diǎn)A,//平面CB1D1,I平面ABCDm，I平面ABB1A1n，則m，所成角的正弦值為（A）3（B）2（C）3（D）12233（11）履行右邊的程序框圖，假如輸入的x0,y1,n=1,則輸出x,y的值知足（A）y2xB）y3xn=n+1（C）y4xD）y5x（12）若函數(shù)f(x)x-1sin2xasinx在,單一遞加，則a的取值范圍是3（A）1,1（B）1,1（C）1,1（D）1,13333本卷包含必考題和選考題兩部分.第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分（13）設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x=___________（14）已知θ是第四象限角，且π3，則tan(θ–πsin(θ+)=)=___________.454

開始輸入x,y,nn-1x=x+2，y=nyx2+y2≥36？輸出x,y結(jié)束.第(22)~(24)2v1.0可編寫可改正（15）設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0訂交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為_________（16）某高科技公司生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新式資料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲資料，乙資料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲資料，乙資料，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的收益為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。學(xué).科網(wǎng)該公司現(xiàn)有甲資料150kg，乙資料90kg，則在不超出600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的收益之和的最大值為__________元。17.（此題滿分12分）已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn知足b1=1，b2=1，anbn1bn1nbn，.3（I）求an的通項(xiàng)公式；（II）求bn的前n項(xiàng)和.18.（此題滿分12分）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，極點(diǎn)P在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并PABCD延伸交AB于點(diǎn)G.學(xué)科&網(wǎng)E（I）證明：是的中點(diǎn)；AGABDC（II）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)EG在平面內(nèi)的正投影（說(shuō)明作法及理BPACF由），并求四周體PDEF的體積．（19）（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被裁減.機(jī)器有一易損部件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，能夠額外購(gòu)置這類部件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用時(shí)期，假如備件不足再購(gòu)置，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決議在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損部件，為此收集并整理了100臺(tái)這類機(jī)器在三年使用期內(nèi)改換的易損部件數(shù)，得下邊柱狀圖：3v1.0可編寫可改正頻數(shù)2420161060改換的易損部件數(shù)記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需改換的易損部件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損部件上所需的花費(fèi)（單位：元），n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)置的易損部件數(shù).（I）若n=19，求y與x的函數(shù)分析式；（II）若要修業(yè)科&網(wǎng)“需改換的易損部件數(shù)不大于n”的頻次不小于，求n的最小值；（III）假定這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)置19個(gè)易損部件，或每臺(tái)都購(gòu)置20個(gè)易損部件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損部件上所需花費(fèi)的均勻數(shù)，以此作為決議依照，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)仍是20個(gè)易損部件學(xué)科&網(wǎng)（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l:yt(t≠0)交y軸于點(diǎn)MCy22px(p0)于點(diǎn)P，M對(duì)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)=，交拋物線：為N，連結(jié)ON并延伸交C于點(diǎn)H.OH（I）求；ON（II）除H之外，直線與C能否有其余公共點(diǎn)說(shuō)明原因.MH（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).4v1.0可編寫可改正(I)議論的單一性；(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.DCO(I)證明：直線AB與⊙O相切；(II)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥ABCD.（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，此中α0知足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.24）（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.學(xué)科&網(wǎng)（I）在答題卡第（24）題圖中畫出y=f(x)的圖像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。5v1.0可編寫可改正2016年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試文科數(shù)學(xué)參照答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.（1）B(2)A（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C第II卷6v1.0可編寫可改正二、填空題：本大題共3小題，每題5分.（13）24（16）216000（14）（15）4π33三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.（17）（I）由已知，a1b2b2b1,b11,b21,得a1b2b2b1,b11,b21,得a12，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，33公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an3n1.學(xué)科&網(wǎng)（II）由（I）和anbn1bn1nbn，得bn1bn，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為1的等比數(shù)列.記bn的前n33項(xiàng)和為Sn，則1(1)n313Sn1223n1.13（18）（I）由于P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以ABPD.由于D在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以ABDE.所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，進(jìn)而G是AB的中點(diǎn).（II）在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.7v1.0可編寫可改正原因以下：由已知可得PBPA，PBPC，又EF//PB,所以EFPC,所以EF平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.學(xué)科&網(wǎng)連結(jié)CG，由于P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心.由（I）知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CD2CG.3由題設(shè)可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DE//PC，所以PE2PG,DE1PC.33由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA6，可得DE2,PE22.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2.所以四周體PDEF的體積V112224.323（19）（I）分x19及，分別求分析式；（II）經(jīng)過頻次大小進(jìn)行比較；（III）分別求出您9，n=20的所需花費(fèi)的均勻數(shù)來(lái)確立。試題分析：（Ⅰ）當(dāng)x19時(shí)，y3800；當(dāng)x19時(shí)，y3800500(x19)500x5700，所以y與x3800,x19,的函數(shù)分析式為y5700,x(xN).500x19,（Ⅱ）由柱狀圖知，需改換的部件數(shù)不大于18的概率為，不大于19的概率為，故n的最小值為19.（Ⅲ）若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)置19個(gè)易損部件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)置易損部件上的花費(fèi)為3800，20臺(tái)的花費(fèi)為4300，10臺(tái)的花費(fèi)為4800，所以這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損部件上所需花費(fèi)的均勻數(shù)為1(400090450010)4050.100比較兩個(gè)均勻數(shù)可知，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)易損部件.2（20）（Ⅰ）由已知得M(0,t)，P(t,t).2p8v1.0可編寫可改正又N為M對(duì)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)，故N(t2,t)，ON的方程為ypx，代入y22px整理得px22t2x0，解pt得x10，x22t2，所以H(2t2,2t).pp所以N為OH的中點(diǎn)，即|OH|2.|ON|（Ⅱ）直線MH與C除H之外沒有其余公共點(diǎn).原因以下：直線MH的方程為ytpx，即x2t(yt).代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即2tp直線MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除H之外直線MH與C沒有其余公共點(diǎn).（21）(I)f'xx1ex2ax1x1ex2a.(i)設(shè)a0，則當(dāng)x,1時(shí)，f'x0；當(dāng)x1,時(shí)，f'x0.所以在,1單一遞減，在1,單一遞加.學(xué)科&網(wǎng)(ii)設(shè)a0，由f'x0得x=1或x=ln(-2a).①若ae，則f'xx1exe，所以fx在,單一遞加.2②若ae故當(dāng)x,ln2aU1,時(shí)，f'x0；，則ln(-2a)<1,2當(dāng)xln2a,1時(shí)，f'x0，所以fx在,ln2a,1,單一遞加，在ln2a,1單一遞減.③若ae2a1，故當(dāng)x,1Uln2a,時(shí)，f'x0，當(dāng)x1,ln2a時(shí)，，則ln2f'x0，所以fx在,1,ln2a,單一遞加，在1,ln2a單一遞減.(II)(i)設(shè)a0，則由(I)知，fx在,1單一遞減，在1,單一遞加.9v1.0可編寫可改正又f1e，f2a，取b知足b<0且blna，22則fbab2233b0，所以fx有兩個(gè)零點(diǎn).ab1ab22(ii)設(shè)a=0，則fxx2ex所以fx有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若ae知，fx在1,單一遞加.，則由(I)2又當(dāng)x1時(shí)，fx<0，故fx不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若ae，則由(I)知，fx在1,ln2a單一遞減，2在ln2a,單一遞加.又當(dāng)x1時(shí)fx<0，故fx不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為0,.（22）（Ⅰ）設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，由于OAOB,AOB120，所以O(shè)EAB，AOE60．在RtAOE中，OE1AO，即O到直線AB的距離等于圓O的半徑，所以直線AB與⊙O相切．2DCOAO'EB（Ⅱ）由于OA2OD，所以O(shè)不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O'是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO'．學(xué)科&網(wǎng)由已知得O在線段AB的垂直均分線上，又O'在線段AB的垂直均分線上，所以O(shè)O'AB．同理可證，OO'CD．所以AB//CD．10v1.0可編寫可改正xacost（23）⑴（t均為參數(shù)）y1asint∴x22y1a2①∴C1為以0，1為圓心，a為半徑的圓．方程為x2y22y1a20222∵xy，ysin∴22sin1a20即為C1