高中數(shù)學 2.2.2.1 橢圓的幾何性質(zhì) 蘇教選修11_第1頁
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文檔簡介

...........................................一、填空題（每題4分，共24分）1.（2010·廈門模擬）橢圓的離心率是____.【解析】由得a=3,b=2,∴∴答案：.2.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12,離心率為則橢圓的方程是____.【解析】由題意：2a=12,∴a=6,又∴c=2,∴b2=a2-c2=36-4=32，∴橢圓方程為答案：.3.已知點P（3，4）在橢圓上，則以P為頂點的橢圓的內(nèi)接矩形PABC的面積是____.

【解題提示】利用橢圓的對稱性解答本題.【解析】由橢圓的對稱性可知內(nèi)接矩形PABC的邊長為8和6，則S=8×6=48.答案：48.4.(2010·諸暨高二檢測）已知橢圓(a>b>0)有兩個頂點在直線x+2y=2上，則此橢圓的焦點坐標是____.【解析】直線x+2y=2與x,y軸交點分別是(2,0),(0,1)，則a=2,b=1，∴c2=a2-b2=4-1=3,∴c=又焦點在x軸上，故焦點坐標為(±0).答案：(±0).5.已知長方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的離心率為____.【解析】c=2，∴2a=8,a=4,∴答案：.6.已知橢圓C1:與C2:有相同的離心率，則橢圓C1的方程是____..【解析】答案：..二、解答題（每題8分，共16分）7.（2010·三明高二檢測）已知橢圓(a>b>0)的離心率過A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為求橢圓方程..【解析】∴∴a2=3b2即a=b.過A(0,-b),B(a,0)的直線為把a=b代入，即x-y-b=0又由點到直線的距離公式得解得:b=1,∴a=∴所求方程為.8.點P是橢圓上一點，以點P及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積為8，求點P的坐標..【解析】設點P的坐標為（x,y).由橢圓可知：c=4,∴F1F2=2c=8,∴S△PF1F2=·F1F2·|y|=8,∴|y|=2,即y=±2,又點P在橢圓上，∴解得:x=±∴點P坐標為（2）或（-2）或（2）或（-2）...9.(10分）已知F1，F(xiàn)2是(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓上第一象限內(nèi)的點，點B也在橢圓上，且橢圓離心率e=S△ABF2=4求橢圓的標準方程..【解析】∵∴a=c,∴b=c,∴橢圓方程為∵∴AF2⊥F1F2,∴設A（c,y0).∵∴AB過橢圓中心O.∴S△ABF2=2S△AOF2=c·y

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