高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理2 新人教A必修5

1.1.1正弦定理2023/1/17.1、邊的關(guān)系：2、角的關(guān)系：3、邊角關(guān)系：1）兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊

2）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=18001）大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊，等邊對(duì)等角2）在直角三角形中,C=900,則一.回顧三角形中的邊角關(guān)系:2023/1/17.對(duì)任意三角形,這個(gè)等式都會(huì)成立嗎?怎么證明這個(gè)結(jié)論？ABCcba在直角三角形中:2023/1/17.1、知識(shí)目標(biāo)(1)使同學(xué)們理解正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程(2)能應(yīng)用正弦定理解斜三角形2、能力目標(biāo)培養(yǎng)同學(xué)們分析歸納的能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力二.展示目標(biāo)2023/1/17.證法二：(等積法)在任意斜ABC當(dāng)中作AD⊥BC于D

∴∵∴同理可證DABCcabh2023/1/17.證法三：(外接圓法)如圖所示,作ABC外接圓則∴同理∴（R為ABC外接圓半徑）ABCabcOD∠A=∠D2023/1/17.正弦定理在任意一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即注意：定理適合任意三角形。ABCacb正弦定理的應(yīng)用:學(xué)案練習(xí)一（2R是三角形外接圓的直徑）2023/1/17.正弦定理在解斜三角形中的兩類(lèi)應(yīng)用:(1)、已知兩角和任一邊,求一角和其他兩條邊.(2)、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角(進(jìn)而求其他的角和邊)ABaCAaabB2023/1/17.例1.已知在ΔABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B

解：∵c=10A=450,C=300

∴B=1800-(A+C)=1050

由=得a===10由=得b===20sin750=20×

=5+5三.例題講解：2023/1/17.例2、在ΔABC中，b=,B=600,c=1,求a和A，C

解：∵=∴sinC===

∴B=900

a==2

∵b>c,B=600

∴C<B,C為銳角，∴C=3002023/1/17.例3、ΔABC中,c=,A=450a=2,求b和B、C解：∵=

∴sinC==sinC==

b===+1∴C=600∴當(dāng)C=600時(shí)，B=750

或C=12002023/1/17.∴當(dāng)C=1200時(shí)，B=150，b===-1

∴b=+1,B=750，C=600或b=-1，B=150，C=1200請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問(wèn)題：1.為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)解？2.當(dāng)a=1時(shí)C有幾個(gè)解；當(dāng)a=時(shí)C有幾個(gè)解；當(dāng)