高中數(shù)學(xué) 1.3.4《三角函數(shù)中的最值問題》 蘇教必修4

三角函數(shù)復(fù)習(xí)課

2023/1/17.重點(diǎn)：讓學(xué)生能運(yùn)用三角函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、和差角公式等求有關(guān)最值問題；掌握求最值常見思想方法。難點(diǎn)：利用三角函數(shù)的性質(zhì)求有關(guān)最值。下頁2023/1/17.一)復(fù)習(xí)回顧

2.y=sinx,y=cosx的值域是————。3.y=asinx+bcosx的值域是————。4.a+b=m,求ab

的最大值？（a>0,b>0，m>0)5.函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，則f(x)的最小值為————，最大值為————。f(a)f(b)[-1,1][-,]1、求函數(shù)最值常見方法：利用基本函數(shù)法，配方法，分離常數(shù)法，換元法，數(shù)形結(jié)合法，基本不等式法，函數(shù)單調(diào)性法等等2023/1/17.1、求下列函數(shù)的(-1≤x≤1）最大值

、最小值

。

二)基礎(chǔ)練習(xí)：2、(-1≤x≤1）的最小值是

。3、(2003·北京春招)設(shè)M和m分別表示的最大值和最小值，則M+m等于()D2023/1/17.三)典型應(yīng)用【例1】已知函數(shù)y=3cosx-2,求該函數(shù)的最值？變式1：若x?變式2：y=求y的最值？

最大值為1最小值為-5最大值為1，最小值為無最大值，無最小值2023/1/17.變式3：若求該函數(shù)最值？變式4：若求該函數(shù)最值？無最大值，無最小值無最大值，無最小值2023/1/17.變式5：已知函數(shù)f(x)=cos4x–2sinxcosx–sin4x，(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若x∈[0，]，求f(x)的最大值、最小值.解析：(Ⅰ)因?yàn)榕c例1有何關(guān)系？2023/1/17.2023/1/17.【例2】已知函數(shù)y=2sinx+3cosx，求該函數(shù)的最值？變式1：一般地y=asinx+bcosx,其中a、b為已知實(shí)數(shù)，a、b為任意實(shí)數(shù)，求其最值？最大值為最小值為-最大值為最小值為-2023/1/17.【例3】

已知，求該函數(shù)的最值？變式1：已知求該函數(shù)的最值？變式練習(xí)：已知求該函數(shù)的最值？

最大值為最小值為最大值為5最小值為12023/1/17.典型例題【例4】

已知函數(shù)求該函數(shù)最值？法一）解析：（法一）：函數(shù)的幾何意義為兩點(diǎn)連線的斜率k，而Q點(diǎn)的軌跡為單位圓，則有:

2023/1/17.（法二）：2023/1/17.變式1：已知函數(shù)

求函數(shù)的最值？最大值為，最小值為2023/1/17.1、已知，則()A、函數(shù)最小值為–2，最大值為0B、函數(shù)的最小值為–4C、函數(shù)無最小值，最大值為0D、函數(shù)最小值為–4，最大值為4C2、已知，求函數(shù)的最小值是

。

四）鞏固測試小試身手2023/1/17.3.已知求的最值？4.求的最值？5.設(shè)x、y滿足x2+

y2=1，求3x+4y

的最大值？

最大值為1，最小值0最大值為5最大值為最小值為2023/1/17.課外作業(yè)：1、函數(shù)y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值分別是

、

.2023/1/17.2、設(shè)函數(shù)y=acosx+b(a，b為常數(shù)且a>0)的最大值為1，最小值為–7，那么acosx+bsinx的最大值為()A、3 B、4 C、5 D、63、設(shè)函數(shù)y=4sinxcosx+sin2x+1,求y的最值？2023/1/17.五、課堂小結(jié)1、化為一個角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值

2

、配方法求最值:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一、如求函數(shù)二、如同時出現(xiàn)的題型。用換元法解決5、換元法求最值尤其是三角換元3、分離常數(shù)法