一元二次方程測(cè)試卷和試題解答

...wd......wd......wd...一元二次方程測(cè)試題一、填空題:〔每題2分共50分〕1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化為一般形式為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為：，常數(shù)項(xiàng)為：。2.假設(shè)m是方程x2+x－1＝0的一個(gè)根，試求代數(shù)式m3+2m2+2013的值為。3.方程是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為。4.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，那么a的值為。5.假設(shè)代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，那么的值是。6.的值為2，那么的值為。7.假設(shè)方程是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是。8.關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，那么此方程必有一根為。9.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么b的值是。10.設(shè)x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的兩實(shí)數(shù)根，那么=。11.x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根是。12.假設(shè)，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是。13.設(shè)m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個(gè)根，那么m2＋4m＋n＝。14.一元二次方程〔a+1〕x2-ax+a2-1=0的一個(gè)根為0，那么a=。15.假設(shè)關(guān)于x的方程x2+〔a﹣1〕x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，那么a=。16.關(guān)于x的兩個(gè)方程x2﹣x﹣2=0與有一個(gè)解一樣，那么a=。17.關(guān)于x的方程x2﹣〔a+b〕x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．那么正確結(jié)論的序號(hào)是．〔填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)〕18.a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)，且滿足+(b－2)2+|a+b+c|=0，滿足條件的一元二次方程是。19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式〔a－b〕〔a+b－2〕+ab的值等于____．20.關(guān)于x的方程x2+〔2k+1〕x+k2－2=0的兩實(shí)根的平方和等于11，那么k的值為．21.分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，那么a=；當(dāng)a＜6時(shí)，使分式無(wú)意義的x的值共有個(gè)．22.設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根，且，那么a=。23.方程的較大根為r，方程的較小根為s，那么s-r的值為。24.假設(shè)。25.是方程的兩個(gè)根，是方程的兩個(gè)根，那么m的值為。二、選擇題：〔每題3分共42分〕1、關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，那么的值為〔〕A．B． C．或 D．2、關(guān)于x2=－2的說(shuō)法，正確的選項(xiàng)是〔〕A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此這不是一個(gè)方程B.x2=－2是一個(gè)方程，但它沒有一次項(xiàng)，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一個(gè)一元二次方程D.x2=－2是一個(gè)一元二次方程，但不能解3、假設(shè)是關(guān)于的一元二次方程，那么不等式的解集是〔〕A． B．C．且 D．4、關(guān)于x的方程ax2－〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，那么a的值是〔〕A、1B、－1C、1或－1D、25、以下方程是一元二次方程的是_______?！?〕x2+－5=0 〔2〕x2－3xy+7=0 〔3〕x+=4〔4〕m3－2m+3=0 〔5〕x2－5=0 〔6〕ax2－bx=46、α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+〔2m+3〕x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足+=﹣1，那么m的值是〔〕A、3或﹣1B、3C、1D、﹣3或17、假設(shè)一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a、b，且a＞b，那么2a-b之值為〔〕A．-57B．63C．179D．1818、假設(shè)x1，x2〔x1＜x2〕是方程〔x－a〕〔x－b〕=1〔a＜b〕的兩個(gè)根，那么實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為〔〕A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b＜x2．9、關(guān)于x的方程：①，②，③；④中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.410、假設(shè)方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，那么以下不可能的是〔〕A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個(gè)解，假設(shè)〔m﹣1〕〔n﹣1〕=﹣6，那么a的值為〔〕A.-10B.4C.-4D.1012、假設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的根，且≠0，那么的值為〔〕A.B.1C.D.13、關(guān)于的一元二次方程的兩根中只有一個(gè)等于0，那么以下條件正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.14、假設(shè)方程中，滿足和，那么方程的根是〔〕A.1，0B.-1，0C.1，-1D.無(wú)法確定三、計(jì)算題：〔1.2.3.4.5.6每題5分，.7.8.9.10每題7分，共58分〕1、證明：關(guān)于x的方程〔m2-8m+17〕x2+2mx+1=0，不管m取何值，該方程都是一元二次方程．2、關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根﹣2，m．求m，n的值．3、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設(shè)為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。4、m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．5、，關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足，求實(shí)數(shù)的值.6、當(dāng)x滿足條件時(shí)，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．．7、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．8、關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2．

〔1〕求m的取值范圍．

〔2〕假設(shè)2〔x1+x2〕+x1x2+10=0．求m的值.9、關(guān)于x的一元二次方程x2+〔m+3〕x+m+1=0．

〔1〕求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

〔2〕假設(shè)x1，x2是原方程的兩根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出此時(shí)方程的兩根．10、當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)根。附加題〔15分〕：是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (1)是否存在實(shí)數(shù)，使成立假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)您說(shuō)明理由． (2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值．一元二次方程測(cè)試題參考答案：一、填空題：1、5x2+8x－2=058-22、20143、24、-25、1或；6、117、m≥0且m≠18、-19、210、201411、312、k≤4且k≠013、４14、115、-116、417、①②18、x2+2x－3=019、解：∵a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴ab=－1，a+b=2，∴〔a－b〕〔a+b－2〕+ab=〔a－b〕〔2－2〕+ab=0+ab=－1，故答案為：－1．20、解：設(shè)方程方程x2+〔2k+1〕x+k2－2=0設(shè)其兩根為x1，x2，得x1+x2=－〔2k+1〕，x1?x2=k2－2，△=〔2k+1〕2－4×〔k2－2〕=4k+9＞0，∴k＞－，∵x12+x22=11，∴〔x1+x2〕2－2x1?x2=11，∴〔2k+1〕2－2〔k2－2〕=11，解得k=1或－3；∵k＞－，故答案為k=1．21、解：由題意，知當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，∴分母=x2－5x+a=22－5×2+a=－6+a=0，∴a=6；

當(dāng)x2－5x+a=0時(shí)，△=52－4a=25－4a，∵a＜6，∴△＞0，

∴方程x2－5x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x有兩個(gè)不同的值使分式無(wú)意義．

故當(dāng)a＜6時(shí)，使分式無(wú)意義的x的值共有2個(gè)．故答案為6，2．22、解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，x22+5x2=3，又∵2x1〔x22+6x2﹣3〕+a=2x1〔x22+5x2+x2﹣3〕+a=2x1〔3+x2﹣3〕+a=2x1x2+a=4，∴﹣10+a=4，解得：a=14．23、24、25、二、選擇題：1、B2、D3、C4、B5、〔5〕6、B7、D8、解：∵x1和x2為方程的兩根，

∴〔x1－a〕〔x1－b〕=1且〔x2－a〕〔x2－b〕=1，∴〔x1－a〕和〔x1－b〕同號(hào)且〔x2－a〕和〔x2－b〕同號(hào)；∵x1＜x2，

∴〔x1－a〕和〔x1－b〕同為負(fù)號(hào)而〔x2－a〕和〔x2－b〕同為正號(hào)，可得：x1－a＜0且x1－b＜0，x1＜a且x1＜b，∴x1＜a，∴x2－a＞0且x2－b＞0，∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b，

∴綜上可知a，b，x1，x2的大小關(guān)系為：x1＜a＜b＜x2．應(yīng)選C．9、A10、11、C12、A13、B14、C三、計(jì)算題：1、∵m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1∵(m-4)2≥0∴(m-4)2+12＞0即m2-8m+17＞0∴不管m取何值，該方程都是一元二次方程。2、解：∵關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分別是1、﹣2．3、解析：4、解：〔1〕∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，∴原式=〔m2﹣m〕〔+1〕=2×〔+1〕=4．5、解：原方程可變形為：.∵、是方程的兩個(gè)根，∴△≥0,即：4〔m+1〕2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥.又、滿足,∴=或=-,即△=0或+=0,由△=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意，舍去)，所以,當(dāng)時(shí)，m的值為

6、：解：由求得，那么2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合題意∴x=1+．7、：解：〔1〕∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=22﹣4〔k+1〕≥0，解得k≤0．故K的取值范圍是k≤0．〔2〕根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣〔k+1〕．由，得﹣2﹣〔k+1〕＜﹣1，解得k＞﹣2．又由〔1〕k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k為整數(shù)，∴k的值為﹣1和0．8、解題時(shí)，一定要注意其前提是此方程的判別式△≥09、解：〔1〕證明：∵△=〔m+3〕2-4〔m+1〕…1分

=〔m+1〕2+4，∵無(wú)論m取何值，〔m+1〕2+4恒大于0

∴原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

〔2〕∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2=-〔m+3〕，x1?x2=m+1，∵|x1-x2|=2，∴〔x1-x2〕2=〔2〕2，∴〔x1+x2〕2-4x1x2=8?！郲-〔m+3〕]2-4〔m+1〕=8∴m2+2m-3=0。

解得：m1=-3，m2=1。

當(dāng)m=-3時(shí)，原方程化為：x2-2=0，